AC自动机

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mob604756eb4476 2021-08-02 12:40:00

文章标签 字符串结点 trie树后缀 #define 文章分类 代码人生

AC自动机。

建树

AC自动机先要建一个 Trie树。

\(s\) 是有待匹配的字符串
\(trie\) 是 Trie树
\(ch[tmp]\) 是\(tmp\)字符所在儿子的编号（没有为\(0\)

inline void build(){
ll len=strlen(s),id=0;
for(register int i=0;i<len;++i){
ll tmp=s[i]-'a';
if(!trie[id].ch[tmp])//如果没有这个儿子，就建立这个儿子
trie[id].ch[tmp]=++cnt;
id=trie[id].ch[tmp];//跳转到当前节点的这个儿子位置
    }
++trie[id].num;
//此时 id 已经是这个字符串的结束位置了（即 root 到 id 中所有路径上的字符组成的字符串就是此时的s
//因此 num 记录的是已这个节点结尾的字符串有多少个
//也可以说记录相同的字符串有多少个
}

建立 \(fail\) 数组

简单点来说，如果一个节点 \(u\) ，根节点到 \(u\) 的字符串为 abcdef ，而 \(root\) 到另外一个节点 \(v\) 的字符串为 bcdef 并且在所有的如此后缀中深度最深，那么这个点 \(v\) 就是 \(u\) 的 \(fail\) 要指向的地方。

建立 \(fail\) 时需要更改 Trie树的结构，引用一段 OI wiki 的话：

考虑字典树中当前的结点 \(u\) ，\(u\) 的父结点是 \(p\) ，通过字符 c 的边指向 \(u\) ，即 \(trie[p,c]=u\) 。假设深度小于 \(u\) 的所有结点的 fail 指针都已求得。

如果 \(trie[fail[p],c]\) 存在：则让 u 的 fail 指针指向 \(trie[fail[p],c]\) 。相当于在 \(p\) 和 \(fail[p]\) 后面加一个字符 c，分别对应 \(u\) 和 \(fail[u]\)。
如果 \(trie[fail[p],c]\) 不存在：那么我们继续找到 \(trie[fail[fail[p]],c]\) 。重复 1 的判断过程，一直跳 fail 指针直到根结点。
如果真的没有，就让 fail 指针指向根结点。

如此即完成了 \(fail[u]\) 的构建。

至于为什么不用 \(while\) 循环而直接修改树的结构，其实很像并查集的路径压缩（和 kmp），稍微画一下图就好了...

inline void Fail(){
queue<ll>q;
for(register int i=0;i<26;++i)
if(trie[0].ch[i]){
trie[trie[0].ch[i]].fail=0;
q.push(trie[0].ch[i]);
        }
while(!q.empty()){
ll u=q.front();q.pop();
for(register int i=0;i<26;++i){
ll v=trie[u].ch[i];
if(v){
trie[v].fail=trie[trie[u].fail].ch[i];
q.push(v);
            }
else
trie[u].ch[i]=trie[trie[u].fail].ch[i];
        }
    }
}
//我觉得这是最好理解的一段了...

计算

题目要求是计算有多少个字符串是给定字符串 \(t\) 的子串。

计算的时候从串头开始往下走，对于每个节点 \(v\) 加上它的贡献值（以 \(v\) 为终点的子串），走过之后将其变为 \(-1\) ，并直接跳 fail，如果一个点已经被走过了（计算过了），跳出循环。最后返回答案。

简单来说，就是不断跳 fail ，不断往下搜索啊...很显然一个字符串只有可能有一个结束点啊！！！

看 OI-wiki 上的图感性理解以下 OvO

inline ll AC(){
ll len=strlen(t);
ll id=0,ans=0;
for(register int i=0;i<len;++i){
ll tmp=t[i]-'a';
id=trie[id].ch[tmp];
ll v=id;
while(v&&trie[v].num!=-1){
ans+=trie[v].num;
trie[v].num=-1;
v=trie[v].fail;
        }
//这里主要是找到此时的 root->v 的字符串的所有后缀并加入答案
    }
return ans;
}

全代码

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define maxn 1000101
using namespace std;
ll n,cnt;
char s[maxn],t[maxn];
struct Node{
ll fail,num,ch[30];
}trie[maxn];

inline ll read(){
ll x=0,f=0;char c=getchar();
while(!isdigit(c))  f|=c=='-',c=getchar();
while(isdigit(c))   x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
return f?-x:x;
}

inline void write(ll x){
if(x<0)     putchar('-'),x=-x;
if(x>9)     write(x/10);
putchar(x%10^48);
}

inline void build(){
ll len=strlen(s),id=0;
for(register int i=0;i<len;++i){
ll tmp=s[i]-'a';
if(!trie[id].ch[tmp])
trie[id].ch[tmp]=++cnt;
id=trie[id].ch[tmp];
    }
++trie[id].num;
}

inline void Fail(){
queue<ll>q;
for(register int i=0;i<26;++i)
if(trie[0].ch[i]){
trie[trie[0].ch[i]].fail=0;
q.push(trie[0].ch[i]);
        }
while(!q.empty()){
ll u=q.front();q.pop();
for(register int i=0;i<26;++i){
ll v=trie[u].ch[i];
if(v){
trie[v].fail=trie[trie[u].fail].ch[i];
q.push(v);
            }
else
trie[u].ch[i]=trie[trie[u].fail].ch[i];
        }
    }
}

inline ll AC(){
ll len=strlen(t);
ll id=0,ans=0;
for(register int i=0;i<len;++i){
ll tmp=t[i]-'a';
id=trie[id].ch[tmp];
ll v=id;
while(v&&trie[v].num!=-1){
ans+=trie[v].num;
trie[v].num=-1;
v=trie[v].fail;
        }
    }
return ans;
}

int main(){
n=read();
for(register int i=1;i<=n;++i){
cin>>s;
build();
    }
trie[0].fail=0;
Fail();
cin>>t;
write(AC());
return 0;
}