poj1286Necklace of Beads(ploya定理）

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这个东东是新知识 let's 从头学起吧

这篇文库讲的不错 至少把各种概念学了一遍

然后再看此题 共有两种类型的置换 一种是旋转之后相同算一种 一种是翻转之后相同算一种

对于旋转 共有N次置换 转1下到转N下 对于每一次的循环节  各大牛给出了结论 为gcd(n,i) 这个我也不会证  姑且记住吧

对于翻转 这个从图中可以看出来 找对称轴 分2种情况

if n%2==0 也分两种情况 若以两个相对的珠子为对称轴 那循环节为（n-2)/2+2 若以 其它不含珠子的线为对称轴 循环节为n/2 个置换n/2次

else (n-1)/2+1

然后 就可以按ploya定理做了 文库有讲 就不说ploya是什么了

 1 #include <iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<stdlib.h>
 6 #include<cmath>
 7 using namespace std;
 8 int n;
 9 #define LL long long
10 int gcd(int a,int b)
11 {
12     return b==0?a:gcd(b,a%b);
13 }
14 int main()
15 {
16     int i;
17     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
18     {
19         if(n==-1) break;
20         LL ans=0;
21         if(n==0)
22         {
23           printf("0\n");
24           continue;  
25         }
26         for(i = 1; i <= n ; i++)
27         ans +=(LL)pow(3.0,gcd(n,i));
28         if(n%2)
29         ans+=n*(LL)pow(3.0,(n-1)/2+1);
30         else
31         {
32             ans+=n/2*(LL)pow(3.0,(n-2)/2+2);
33             ans+=n/2*(LL)pow(3.0,n/2);
34         }
35         printf("%lld\n",ans/2/n);
36     }
37     return 0;
38 }

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