浅析为什么 char 类型的范围是 : -128~+127

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mb5ffd6fed5661e 2020-07-26 22:18:00

在 C 语言中， signed char 类型的范围为 -128~127，每本教科书上也这么写，但是没有哪一本书上（包括老师）也不会给你为什么是 -128~127，这个问题貌似看起来也很简单容易，以至于不用去思考为什么，不是有一个整型范围的公式吗： -2^(n-1)~2^(n-1)-1 (n为整型的内存占用位数)，所以 int 类型 32 位那么就是 -(2^31) ~ 2^31-1 即 -2147483648~2147483647，但是为什么最小负数绝对值总比最大正数多 1 ，这个问题甚至有的工作几年的程序员都模棱两可，因为没有深入思考过，只知道书上这么写。于是，我不得不深入思考一下这个被许多人忽视的问题。

对于无符号整数，很简单，全部位都表示数值，比如 char 型，8位，用二进制表示为 0000 0000 ~ 1111 1111，1111 1111 最大即为十进制255，所以 unsigned char 的范围为 0~ 255，在这里普及一下 2 进制转十进制的方法，二进制每一位的数值乘以它的位权(2^(n-1)，n为自右向左的位)，再相加，可得到十进制数，比如：1111 1111 = 1*2^7 + 1*2^6 + 1*2^5 + 1*2^4 + 1*2^3 + 1*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 = 255 。

但是对于有符号整数，二进制的最高位表示正负，不表示数值，最高位为 0 时表示正数，为 1 时表示负数，这样一来，能表示数值的就剩下( n-1 )位了，比如 char a = -1; 那么二进制表示就为 1 0000001，1 表示为 0 0000001，所以 signed char 型除去符号位剩下的 7 位最大为 1111 111 = 127，再把符号加上，0 1111111 = 127，1 1111111 = -127，范围应该为 -127~127 ，同理 int 类型也一样，但是问题出来了，教科书上是 -128~127 啊，下面就剖析一下这个惊人的奇葩。

再普及一下计算机内部整数存储形式，大家都知道计算机内部是以二进制来存贮数值的，无符号整数会用全部为来存储，有符号的整数，最高位当做符号位，其余为表示数值。

这样貌似合理，却带来一个麻烦，当进行加法时，1+1 ：

      0000 0001
+     0000 0001
—————————
       0000  0010    ……………… 2

当相减时 1-1=? 由于计算机只会加法不会减法，它会转化为 1 + (-1) ，因此：

      0000 0001
+    1000 0001
____________________
          1000 0010     …………… -2

1-1 = -2? 这显然是不对了，所以为了避免减法运算错误，计算机大神们发明出了反码，直接用最高位表示符号位的叫做原码，上面提到的二进制都是原码形式，反码是原码除最高位其余位取反，规定：正数的反码和原码相同，负数的反码是原码除了符号位，其余为都取反，因此 -1 的源码为 1 0000001 ，反码为 1 1111110。

现在再用反码来计算 1+(-1) ：

      0000 0001
+    1111 1110
————————
      1111 1111       ………… 再转化为原码就是 1000 0000 = -0

虽然反码解决了相减的问题，却又带来一个问题：-0 ，既然 0000 0000 表示 0，那么就没有 -0 的必要，出现 +0 = -0 = 0 ，一个 0 就够了，为了避免两个 0 的问题，计算机大师们又发明了补码，补码规定：整数的补码是其本身，负数的补码为其反码加一，所以，负数转化为反码需两个步骤，第一，先转化为反码，第二：把反码加一。

这样 -1 的补码为 1111 1111 ，1+(-1) ：

     0000 0001
+   1111 1111
________________
  1 0000 0000 …………………… 由于 char 为 8 位，最高位 1 被丢弃结果为 0 ，运算正确。

-0 ：原码 1000 0000 的补码为 1 0000 0000 ，由于 char 是八位，所以取低八位 00000000。

+0 ：原码 0000 0000 ，补码为也为 0000 0000 ，虽然补码 0 都是相同的，但是有两个 0 ，既然有两个 0 ，况且 0 既不是正数，也不是负数，用原码为 0000 0000 表示就行了。

这样一来，有符号的 char，原码都用来表示 -127~127 之间的数了，唯独剩下原码 1000 0000 没有用，用排列组合也可以算出来，0 ？？？？？？？，能表示 2^7 = 128 个数，刚好是 0~127。1 ？？？？？？？，也能表示 128 个数，总共 signed char 有 256 个数，这与 -127~127 中间是两个 0 刚好吻合。

现在再来探讨一下关于剩下的那个 1000 0000，既然 -127 ~ 0 ~ 127 都有相应的原码与其对应，那么 1000 0000 表示什么呢，当然是 -128 了，为什么是 -128 呢，网上有人说 -0 即 1000 0000 与 128 的补码相同，所以用 1000 0000 表示 -128,，这我实在是不敢苟同，或者说 -128 没有原码，只有补码 1000 0000，胡扯，既然没有原码何来补码，还有说 -128 的原码与 -0(1000 0000) 的原码相同，所以可以用 1000 0000 表示 -128，我只能说，回答得不要那么牵强，原码 1000 0000 与 -128 的原码实际上是不同的。

浅析为什么 char 类型的范围是 : -128~+127_整型

但为什么能用它表示 -128 进行运算，如果不要限制为 char 型（即不要限定是 8 位），再来看，-128 的原码：1 1000 0000 ，9位，最高位符号位，再算它的反码：1 0111 1111，进而，补码为：1 1000 0000，这是 -128 的补码，发现和原码一样，1 1000 0000 和 1000 0000 相同？如果说一样的人真是瞎了眼了，所以，-128 的原码和 -0(1000 000) 的原码是不同的，但是在 char 型中，是可以用 1000 000 表示 -128 的，关键在于char 是 8 位，它把 -128 的最高位符号位 1 丢弃了，截断后 -128 的原码为 1000 000 和 -0 的原码相同，也就是说 1000 0000 和 -128 丢弃最高位后余下的 8 位相同，所以才可以用 -0 表示 -128，这样，当初剩余的 -0(1000 0000)，被拿来表示截断后的 -128，因为即使截断后的 -128 和 char 型范围的其他 (-127~127) 运算也不会影响结果，所以才敢这么表示 -128。

比如 -128+(-1) ：

     1000 0000 ------------------丢弃最高位的-128
+     1111  1111   -----------------   -1
________________
   10111 1111    ------------------char 取八位，这样结果不正确，不过没关系，结果-129本来就超出char型了，当然不能表示了。

比如 -128+127：