说到AUC，大家可能都会说到一两点，AUC的全称是 area under the curve，即曲线下的面积， 通常这里的曲线指的是受试者操作曲线(Receiver operating characteristic, ROC)。实际的模型的ROC曲线则是一条上凸的曲线，介于随机和理想的ROC曲线之间。而ROC曲线下的面积，即为AUC的表达式：

来自网络，ROC曲线 其中TRP和FPR的定义如下所示：

注意：相比于准确率、召回率、F1值等依赖于判决阈值的评估指标，AUC则没有这个问题。AUC常用在排序场景的模型评估，比如搜索和推荐等场景中。

说到今天为啥AUC对正负样本比例不敏感，主要是：AUC可以看做随机从正负样本中选取一对正负样本，其中正样本的得分大于负样本的概率！这个结论很容易证明，考虑随机取得这对正负样本中，负样本得分在 之间的概率为

如果Δt很小，那么该正样本得分大于该负样本的概率为：

所以有如下：

注意积分区间， 对应ROC图像最右上角的点，而 对应ROC图像最左下角的点。所以，计算面积是 。可以看出，积分项里面实际上是这样一个事件的概率：随机取一对正负样本，负样本得分为t且正样本大于t！ 因此，对这个概率微元积分就可以到正样本得分大于负样本的概率！

参考文献：

深入理解AUC 机器学习之分类器性能指标之ROC曲线、AUC值 - dzl_ML - 博客园