对比
-
数组存储方式的分析优点：通过下标方式访问元素，速度快。对于有序数组，还可使用二分查找提高检索速度。
缺点：如果要检索具体某个值，或者插入值(按一定顺序)会整体移动，效率较低[示意图]画出操作示意图：
-
链式存储方式的分析优点：在一定程度上对数组存储方式有优化(比如：插入一个数值节点，只需要将插入节点，链接到链表中即可，删除效率也很好)。
缺点：在进行检索时，效率仍然较低，比如(检索某个值，需要从头节点开始遍历)【示意图】操作示意图：
3.树存储方式的分析能提高数据存储，读取的效率,比如利用二叉排序树(BinarySortTree)，既可以保证数据的检索速度，同时也可以保证数据的插入，删除，修改的速度。【示意图,后面详讲】案例:[7,3,10,1,5,9,12]
树示意图
树的常用术语(结合示意图理解):
1)节点
2)根节点
3)父节点
4)子节点
5)叶子节点 (没有子节点的节点)
6)节点的权(节点值)
7)路径(从root节点找到该节点的路线)
8)层
9)子树
10)树的高度(最大层数)
11)森林 :多颗子树构成森林
二叉树的概念
-
树有很多种，每个节点最多只能有两个子节点的一种形式称为二叉树。
-
二叉树的子节点分为左节点和右节点。
-
如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层，并且结点总数= 2^n -1 , n 为层数，则我们称为满二叉树。
-
如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层或者倒数第二层，而且最后一层的叶子节点在左边连续，倒数第二层的叶子节点在右边连续，我们称为完全二叉树。
完全二叉树 ， 如果把 (61)节点删除， 就不是完全二叉树了,因为叶子节点不连续了
二叉树遍历
-
前序遍历: 先输出父节点，再遍历左子树和右子树
-
中序遍历: 先遍历左子树，再输出父节点，再遍历右子树
-
后序遍历: 先遍历左子树，再遍历右子树，最后输出父节点
小结: 看输出父节点的顺序，就确定是前序，中序还是后序
应用实例的说明和思路：
代码：
//定义BinaryTree 二叉树
class BinaryTree{
private HeroNode root;
public void setRoot(HeroNode root) {
this.root = root;
}
//前序遍历
public void preOrder(){
if(this.root!=null){
this.root.Prelist();
}else {
System.out.println("二叉树为空！");
}
}
//中序遍历
public void infixOrder() {
if(this.root != null) {
this.root.inprilist();
}else {
System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
}
}
//后序遍历
public void postOrder() {
if(this.root != null) {
this.root.postOrder();
}else {
System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
}
}
}
//节点
class HeroNode{
private int no;
private String name;
private HeroNode left;
private HeroNode right;
//构造器
public HeroNode(int no, String name) {
this.no = no;
this.name = name;
}
//方法
public int getNo() {
return no;
}
public void setNo(int no) {
this.no = no;
}
public String getName() {
return name;
}
public void setName(String name) {
this.name = name;
}
public HeroNode getLeft() {
return left;
}
public void setLeft(HeroNode left) {
this.left = left;
}
public HeroNode getRight() {
return right;
}
public void setRight(HeroNode right) {
this.right = right;
}
@Override
public String toString() {
return "HeroNode{" +
"no=" + no +
", name='" + name + '\'' +
'}';
}
//前序遍历
public void Prelist(){
System.out.println(this);
//向左遍历
if(this.left!=null){
this.left.Prelist();
}
//向右遍历
if(this.right!=null){
this.right.Prelist();
}
}
//中序遍历
public void inprilist(){
//向左遍历
if(this.left!=null){
this.left.inprilist();
}
System.out.println(this);
//向右遍历
if(this.right!=null){
this.right.inprilist();
}
}
//后序遍历
public void postOrder() {
if(this.left != null) {
this.left.postOrder();
}
if(this.right != null) {
this.right.postOrder();
}
System.out.println(this);
}
}
测试：
public class BinaryTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
//创建二叉树
BinaryTree btree = new BinaryTree();
//创建需要的节点
HeroNode root = new HeroNode(1, "宋江");
HeroNode node2 = new HeroNode(2, "吴用");
HeroNode node3 = new HeroNode(3, "卢俊义");
HeroNode node4 = new HeroNode(4, "林冲");
HeroNode node5 = new HeroNode(5, "关胜");
//说明，我们先手动创建该二叉树，后面我们学习递归的方式创建二叉树
root.setLeft(node2);
root.setRight(node3);
node3.setRight(node4);
node3.setLeft(node5);
btree.setRoot(root);
//前序遍历
System.out.println("前序遍历：");
btree.preOrder();//1 2 3 4// 1 2 3 5 4
//中序遍历
System.out.println("中序遍历：");
btree.infixOrder();//2 1 3 4//2 1 5 3 4
//后序遍历
System.out.println("后序遍历：");
btree.postOrder();//2 4 3 1//2 5 4 3 1
}
}
输出：
前序遍历：
HeroNode{no=1, name='宋江'}
HeroNode{no=2, name='吴用'}
HeroNode{no=3, name='卢俊义'}
HeroNode{no=5, name='关胜'}
HeroNode{no=4, name='林冲'}
中序遍历：
HeroNode{no=2, name='吴用'}
HeroNode{no=1, name='宋江'}
HeroNode{no=5, name='关胜'}
HeroNode{no=3, name='卢俊义'}
HeroNode{no=4, name='林冲'}
后序遍历：
HeroNode{no=2, name='吴用'}
HeroNode{no=5, name='关胜'}
HeroNode{no=4, name='林冲'}
HeroNode{no=3, name='卢俊义'}
HeroNode{no=1, name='宋江'}
二叉树查找
要求
-
请编写前序查找，中序查找和后序查找的方法。
-
并分别使用三种查找方式，查找 heroNO = 5 的节点
-
并分析各种查找方式，分别比较了多少次
//节点
class HeroNode{
private int no;
private String name;
private HeroNode left;
private HeroNode right;
//构造器
public HeroNode(int no, String name) {
this.no = no;
this.name = name;
}
//方法
public int getNo() {
return no;
}
public void setNo(int no) {
this.no = no;
}
public String getName() {
return name;
}
public void setName(String name) {
this.name = name;
}
public HeroNode getLeft() {
return left;
}
public void setLeft(HeroNode left) {
this.left = left;
}
public HeroNode getRight() {
return right;
}
public void setRight(HeroNode right) {
this.right = right;
}
@Override
public String toString() {
return "HeroNode{" +
"no=" + no +
", name='" + name + '\'' +
'}';
}
/**
*
* @param no 查找no
* @return 如果找到就返回该Node ,如果没有找到返回 null
*/
//前序遍历查找
public HeroNode preOrdersearch(int no){
//比较当前结点是不是
if(this.no==no){
return this;
}
//1.则判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归前序查找
//2.如果左递归前序查找，找到结点，则返回
HeroNode res = null;
if(this.left!=null){
res = this.left.preOrdersearch(no);
}
if(res!=null){//说明我们左子树找到
return res;
}
//1.左递归前序查找，找到结点，则返回，否继续判断，
//2.当前的结点的右子节点是否为空，如果不空，则继续向右递归前序查找
if(this.right!=null){
res=this.right.preOrdersearch(no);
}
return res;
}
//中序遍历查找
public HeroNode infixOrdersearch(int no){
//判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归中序查找
HeroNode res = null;
if(this.left!=null){
res = this.left.infixOrdersearch(no);
}
if(res!=null){
return res;
}
//如果找到，则返回，如果没有找到，就和当前结点比较，如果是则返回当前结点
if(this.no==no){
return this;
}
//如果找到，则返回，如果没有找到，就和当前结点比较，如果是则返回当前结点
if(this.right!=null){
res = this.right.infixOrdersearch(no);
}
return res;
}
//后序遍历查找
public HeroNode postOrdersearch(int no){
//判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归后序查找
HeroNode res=null;
if(this.left!=null){
res = this.left.postOrdersearch(no);
}
if(res!=null){//说明在左子树找到
return res;
}
//如果左子树没有找到，则向右子树递归进行后序遍历查找
if(this.right!=null){
res= this.right.postOrdersearch(no);
}
if(res!=null){
return res;
}
//如果左右子树都没有找到，就比较当前结点是不是
if(this.no==no){
return this;
}
return res;
}
}
//定义BinaryTree 二叉树
class BinaryTree{
private HeroNode root;
public void setRoot(HeroNode root) {
this.root = root;
}
//前序遍历查找
public HeroNode preordersearch(int no){
if(root != null) {
return root.preOrdersearch(no);
} else {
return null;
}
}
//中序遍历
public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
if(root != null) {
return root.infixOrdersearch(no);
}else {
return null;
}
}
//后序遍历
public HeroNode postOrderSearch(int no) {
if(root != null) {
return this.root.postOrdersearch(no);
}else {
return null;
}
}
}
test:
public static void main(String[] args) {
//创建二叉树
BinaryTree btree = new BinaryTree();
//创建需要的节点
HeroNode root = new HeroNode(1, "宋江");
HeroNode node2 = new HeroNode(2, "吴用");
HeroNode node3 = new HeroNode(3, "卢俊义");
HeroNode node4 = new HeroNode(4, "林冲");
HeroNode node5 = new HeroNode(5, "关胜");
//说明，我们先手动创建该二叉树，后面我们学习递归的方式创建二叉树
root.setLeft(node2);
root.setRight(node3);
node3.setRight(node4);
node3.setLeft(node5);
btree.setRoot(root);
//前序遍历查找
System.out.println("前序遍历方式~~~");
int no =5;
HeroNode resNode = btree.preordersearch(no);
if (resNode != null) {
System.out.printf("找到了，信息为 no=%d name=%s", resNode.getNo(), resNode.getName());
} else {
System.out.printf("没有找到 no = %d 的英雄", no);
}
}
二叉树删除节点
要求
- 如果删除的节点是叶子节点，则删除该节点
- 如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树
- 测试，删除掉5号叶子节点和3号子树
- 完成删除思路分析
代码：
//节点
class HeroNode{
private int no;
private String name;
private HeroNode left;
private HeroNode right;
//构造器
public HeroNode(int no, String name) {
this.no = no;
this.name = name;
}
//方法
public int getNo() {
return no;
}
public void setNo(int no) {
this.no = no;
}
public String getName() {
return name;
}
public void setName(String name) {
this.name = name;
}
public HeroNode getLeft() {
return left;
}
public void setLeft(HeroNode left) {
this.left = left;
}
public HeroNode getRight() {
return right;
}
public void setRight(HeroNode right) {
this.right = right;
}
@Override
public String toString() {
return "HeroNode{" +
"no=" + no +
", name='" + name + '\'' +
'}';
}
//递归删除结点
//1.如果删除的节点是叶子节点，则删除该节点
//2.如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树
public void delNode(int no){
//思路
/*
* 1. 因为我们的二叉树是单向的，所以我们是判断当前结点的子结点是否需要删除结点，而不能去判断当前这个结点是不是需要删除结点.
2. 如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点 就是要删除结点，就将this.left = null; 并且就返回(结束递归删除)
3. 如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点 就是要删除结点，就将this.right= null ;并且就返回(结束递归删除)
4. 如果第2和第3步没有删除结点，那么我们就需要向左子树进行递归删除
5. 如果第4步也没有删除结点，则应当向右子树进行递归删除.
*/
//2. 如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点 就是要删除结点，就将this.left = null; 并且就返回(结束递归删除)
if(this.left!=null&&this.left.no==no){
this.left=null;
}
//3.如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点 就是要删除结点，就将this.right= null ;并且就返回(结束递归删除)
if(this.right!=null&&this.right.no==no){
this.right=null;
}
//4.我们就需要向左子树进行递归删除
if(this.left!=null){
this.left.delNode(no);
}
//5.则应当向右子树进行递归删除
if(this.right!=null){
this.right.delNode(no);
}
}
}
//定义BinaryTree 二叉树
class BinaryTree{
private HeroNode root;
public void setRoot(HeroNode root) {
this.root = root;
}
//删除结点
public void delNode(int no){
if(root!=null){
//如果只有一个root结点, 这里立即判断root是不是就是要删除结点
if(root.getNo()==no){
root=null;
}else {
//递归删除
root.delNode(no);
}
}else{
System.out.println("空树，不能删除~");
}
}
测试：
public static void main(String[] args) {
//创建二叉树
BinaryTree btree = new BinaryTree();
//创建需要的节点
HeroNode root = new HeroNode(1, "宋江");
HeroNode node2 = new HeroNode(2, "吴用");
HeroNode node3 = new HeroNode(3, "卢俊义");
HeroNode node4 = new HeroNode(4, "林冲");
HeroNode node5 = new HeroNode(5, "关胜");
HeroNode node6 = new HeroNode(6, "关胜");
HeroNode node7 = new HeroNode(7, "关胜");
//说明，我们先手动创建该二叉树，后面我们学习递归的方式创建二叉树
root.setLeft(node2);
root.setRight(node3);
node2.setLeft(node4);
node2.setRight(node5);
node3.setLeft(node6);
node3.setRight(node7);
btree.setRoot(root);
//测试一把删除结点
System.out.println("删除前,前序遍历");
btree.preOrder(); // 1,2,3,5,4
btree.delNode2(3);
//binaryTree.delNode(3);
System.out.println("删除后，前序遍历");
btree.preOrder(); // 1,2,3,4
}
输出：
删除前,前序遍历HeroNode{no=1, name='宋江'}HeroNode{no=2, name='吴用'}HeroNode{no=4, name='林冲'}HeroNode{no=5, name='关胜'}HeroNode{no=3, name='卢俊义'}HeroNode{no=6, name='关胜'}HeroNode{no=7, name='关胜'}删除后，前序遍历HeroNode{no=1, name='宋江'}HeroNode{no=2, name='吴用'}HeroNode{no=4, name='林冲'}HeroNode{no=5, name='关胜'}HeroNode{no=6, name='关胜'}HeroNode{no=7, name='关胜'}
顺序存储二叉树
基本说明
从数据存储来看，数组存储方式和树的存储方式可以相互转换，即数组可以转换成树，树也可以转换成数组，看右面的示意图。
要求:
-
下图的二叉树的结点，要求以数组的方式来存放 arr : [1, 2, 3, 4, 5, 6, 6]
-
要求在遍历数组 arr时，仍然可以以 前序遍历，中序遍历和后序遍历的方式完成结点的遍历
顺序存储二叉树的特点:
-
顺序二叉树通常只考虑完全二叉树
-
第n个元素的左子节点为 2 * n + 1
-
第n个元素的右子节点为 2 * n + 2
-
第n个元素的父节点为 (n-1) / 2
-
n : 表示二叉树中的第几个元素(按0开始编号
例如：二叉树中的元素2，它的左节点为4，而左节点在数组中的序号为2*1+1=3,
//编写一个ArrayBinaryTree, 实现顺序存储二叉树遍历
class ArrayBinaryTree{
private int[] arr;//存储数据结点的数组
public ArrayBinaryTree(int[] arr) {
this.arr = arr;
}
public void preOrder(int index){
//如果数组为空
if(arr==null||arr.length==0){
System.out.println("数组为空");
return;
}
//输出当前这个元素
//前序遍历
// System.out.printf(arr[index]+" ");
//向左遍历
if(index*2+1<arr.length){
preOrder(index*2+1);
}
// //中序遍历
// System.out.printf(arr[index]+" ");
//向右遍历
if(index*2+2<arr.length){
preOrder(index*2+2);
}
//后序遍历
System.out.printf(arr[index]+" ");
}
}
测试：
public static void main(String[] args) {
int[] arr = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 };
ArrayBinaryTree arrayBinaryTree = new ArrayBinaryTree(arr);
arrayBinaryTree.preOrder(0);
}
输出：
4 5 2 6 7 3 1
线索化二叉树
将数列 {1, 3, 6, 8, 10, 14 } 构建成一颗二叉树. n+1=7
问题分析:
-
当我们对上面的二叉树进行中序遍历时，数列为 {8, 3, 10, 1, 6, 14 }
-
但是 6, 8, 10, 14 这几个节点的 左右指针，并没有完全的利用上.
-
如果我们希望充分的利用 各个节点的左右指针， 让各个节点可以指向自己的前后节点,怎么办?
-
解决方案-线索二叉树
线索二叉树基本介绍
- 对于一个有n个结点的二叉链表，每个结点有指向左右孩子的两个指针域，所以共是2n个指针域。而n个结点的二叉树一共有n-1条分支线束，也就是说，其实是存在2n-(n-1)=n+1个空指针。
- 中序遍历的结果{8, 3, 10, 1, 14, 6}。 3的前驱结点是8，3的后继结点是10.
-
n个结点的二叉链表中含有n+1 【公式 2n-(n-1)=n+1】 个空指针域。利用二叉链表中的空指针域，存放指向该结点在某种遍历次序下的前驱和后继结点的指针（这种附加的指针称为"线索"）
-
这种加上了线索的二叉链表称为线索链表，相应的二叉树称为线索二叉树(Threaded BinaryTree)。根据线索性质的不同，线索二叉树可分为前序线索二叉树、中序线索二叉树和后序线索二叉树三种
-
一个结点的前一个结点，称为前驱结点
-
一个结点的后一个结点，称为后继结点
说明: 当线索化二叉树后，Node节点的 属性left和right，有如下情况:
-
left 指向的是左子树，也可能是指向的前驱节点. 比如 ① 节点 left 指向的左子树, 而 ⑩ 节点的 left 指向的就是前驱节点.
-
right指向的是右子树，也可能是指向后继节点，比如 ① 节点right 指向的是右子树，而⑩ 节点的right 指向的是后继节点.
遍历线索化二叉树
说明：对前面的中序线索化的二叉树， 进行遍历
分析：因为线索化后，各个结点指向有变化，因此原来的遍历方式不能使用，这时需要使用新的方式遍历线索化二叉树，各个节点可以通过线型方式遍历，因此无需使用递归方式，这样也提高了遍历的效率。 遍历的次序应当和中序遍历保持一致。
- 结点：
//节点
class ThreadedHeroNode {
private int no;
private String name;
private ThreadedHeroNode left;
private ThreadedHeroNode right;
//说明
//1. 如果leftType == 0 表示指向的是左子树, 如果 1 则表示指向前驱结点
//2. 如果rightType == 0 表示指向是右子树, 如果 1表示指向后继结点
private int leftType;
private int rightType;
//构造器
public ThreadedHeroNode(int no, String name) {
this.no = no;
this.name = name;
}
//方法
public int getLeftType() {
return leftType;
}
public void setLeftType(int leftType) {
this.leftType = leftType;
}
public int getRightType() {
return rightType;
}
public void setRightType(int rightType) {
this.rightType = rightType;
}
public int getNo() {
return no;
}
public void setNo(int no) {
this.no = no;
}
public String getName() {
return name;
}
public void setName(String name) {
this.name = name;
}
public ThreadedHeroNode getLeft() {
return left;
}
public void setLeft(ThreadedHeroNode left) {
this.left = left;
}
public ThreadedHeroNode getRight() {
return right;
}
public void setRight(ThreadedHeroNode right) {
this.right = right;
}
@Override
public String toString() {
return "TreadedHeroNode{" +
"no=" + no +
", name='" + name + '\'' +
'}';
}
}
- 定义二叉树
class TreadedBinaryTree{
private ThreadedHeroNode root;
//为了实现线索化，需要创建要给指向当前结点的前驱结点的指针
//在递归进行线索化时，pre 总是保留前一个结点
private ThreadedHeroNode pre = null;
public void setRoot(ThreadedHeroNode root) {
this.root = root;
}
//重载一把threadedNodes方法
public void threadedNode() {
this.threadedNode(root);
}
//编写对二叉树进行中序线索化的方法
/**
*
* @param node 就是当前需要线索化的结点
*/
public void threadedNode(ThreadedHeroNode node){
//如果node==null, 不能线索化
if (node == null) {
return;
}
//(一)先线索化左子树
threadedNode(node.getLeft());
//(二)线索化当前结点[有难度]
//处理前驱结点
if (node.getLeft() == null) {
node.setLeft(pre);
node.setLeftType(1);
}
//处理后继结点
if (pre != null && pre.getRight() == null) {
pre.setRight(node);
pre.setRightType(1);
}
//!!! 每处理一个结点后，让当前结点是下一个结点的前驱结点
pre = node;
//(三)在线索化右子树
threadedNode(node.getRight());
}
//遍历线索化二叉树的方法
public void threadList(){
//定义一个变量，存储当前遍历的结点，从root开始
ThreadedHeroNode node = root;
while (node != null) {
//循环的找到leftType == 1的结点，第一个找到就是8结
//后面随着遍历而变化,因为当leftType==1时，说明该结点是按照线索化
//处理后的有效结点
while (node.getLeftType() == 0) {
node = node.getLeft();
}
//打印当前这个结点
System.out.println(node);
//如果当前结点的右指针指向的是后继结点,就一直输出
while (node.getRightType() == 1) {
node = node.getRight();
System.out.println(node);
}
//替换这个遍历的结点
node = node.getRight();
}
}
}
测试：
public static void main(String[] args) {
ThreadedHeroNode root = new ThreadedHeroNode(1, "a");
ThreadedHeroNode node2 = new ThreadedHeroNode(3, "b");
ThreadedHeroNode node3 = new ThreadedHeroNode(6, "c");
ThreadedHeroNode node4 = new ThreadedHeroNode(8, "d");
ThreadedHeroNode node5 = new ThreadedHeroNode(10, "e");
ThreadedHeroNode node6 = new ThreadedHeroNode(14, "f");
//二叉树手动创建
root.setLeft(node2);
root.setRight(node3);
node2.setLeft(node4);
node2.setRight(node5);
node3.setLeft(node6);
//测试中序线索化
TreadedBinaryTree threadedBinaryTree = new TreadedBinaryTree();
threadedBinaryTree.setRoot(root);
threadedBinaryTree.threadedNode();
//测试: 以3号节点测试
ThreadedHeroNode leftNode = node2.getLeft();
ThreadedHeroNode rightNode = node2.getRight();
System.out.println("3号结点的前驱结点是 =" + leftNode); //3
System.out.println("3号结点的后继结点是=" + rightNode); //1
//当线索化二叉树后，能在使用原来的遍历方法
//threadedBinaryTree.infixOrder();
System.out.println("使用线索化的方式遍历 线索化二叉树");
threadedBinaryTree.threadList(); // 8, 3, 10, 1, 14, 6
}
输出：
3号结点的前驱结点是 =TreadedHeroNode{no=8, name='d'}
3号结点的后继结点是=TreadedHeroNode{no=10, name='e'}
使用线索化的方式遍历 线索化二叉树
TreadedHeroNode{no=8, name='d'}
TreadedHeroNode{no=3, name='b'}
TreadedHeroNode{no=10, name='e'}
TreadedHeroNode{no=1, name='a'}
TreadedHeroNode{no=14, name='f'}
TreadedHeroNode{no=6, name='c'}
基本介绍
-
给定n个权值作为n个[叶子结点]，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度(wpl)达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree), 还有的书翻译为霍夫曼树。
-
赫夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。
赫夫曼树几个重要概念和举例说明
-
路径和路径长度：在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1
-
结点的权及带权路径长度：若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。
-
结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积
-
树的带权路径长度：树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL(weighted path length) ,权值越大的结点离根结点越近的二叉树才是最优二叉树。
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WPL最小的就是赫夫曼树
构成赫夫曼树的步骤：
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从小到大进行排序, 将每一个数据，每个数据都是一个节点 ， 每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树
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取出根节点权值最小的两颗二叉树
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组成一颗新的二叉树, 该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和
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再将这颗新的二叉树，以根节点的权值大小 再次排序， 不断重复 1-2-3-4 的步骤，直到数列中，所有的数据都被处理，就得到一颗赫夫曼树
如何构建一颗 赫夫曼树的步骤
举例：
13, 7, 8, 3, 29, 6, 1
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排序后：1, 3, 6, 7, 8, 13, 29
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取1和3出来，1，3作为新二叉树的孩子节点，父节点为1与3的和。
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比较6与4的大小，比4大放在4的右边；4和6最小的两个节点，相加
- 7和8比10小放在左边；7和8是最小的两个节点组成新的二叉树
- 重新排序后看出10和13是较小的两个值，它们两个相加
- 在进行排序发现15和23是较小的两个值然后进行相加
- 最终只剩下29和38，29放在38左边在进行相加，最终形成赫尔曼树
代码：
public class huffmantree {
public static void main(String[] args) {
//--------测试----------//
int arr[] = { 13, 7, 8, 3, 29, 6, 1 };
Node haednode = creatHuffmanTree(arr);
preorder(haednode);
}
// 创建赫夫曼树的方法
/**
*
* @param arr 需要创建成哈夫曼树的数组
* @return 创建好后的赫夫曼树的root结点
*/
public static Node creatHuffmanTree(int [] arr){
// 第一步为了操作方便
// 1. 遍历 arr 数组
// 2. 将arr的每个元素构成成一个Node
// 3. 将Node 放入到ArrayList中
List<Node> nodeslist = new ArrayList<Node>();
for (int value : arr) {
nodeslist.add(new Node(value));
}
//我们处理的过程是一个循环的过程
while(nodeslist.size()>1){
//排序 从小到大
Collections.sort(nodeslist);
//取出根节点权值最小的两颗二叉树
Node leftnode = nodeslist.get(0);
Node rightnode = nodeslist.get(1);
//(3)构建一颗新的二叉树
Node parent = new Node(leftnode.value+rightnode.value);
parent.left=leftnode;
parent.right=rightnode;
//(4)从ArrayList删除处理过的二叉树
nodeslist.remove(leftnode);
nodeslist.remove(rightnode);
//(5)将parent加入到nodes
nodeslist.add(parent);
}
//返回哈夫曼树的root结点
return nodeslist.get(0);
}
public static void preorder(Node node){
if(node==null){
System.out.println("树为空，无法操作！");
}else{
node.preOrder();
}
}
}
// 创建节点类
// 为了让Node 对象持续排序Collections集合排序
// 让Node 实现Comparable接口
class Node implements Comparable<Node>{
int value;//结点权值
Node left;// 指向左子结点
Node right;// 指向右子结点
//创建前序遍历方法
public void preOrder(){
System.out.println(this);
if(this.left!=null){
this.left.preOrder();
}
if (this.right!=null){
this.right.preOrder();
}
}
public Node(int value){
this.value=value;
}
@Override
public String toString() {
return "Node{" +
"value=" + value +
'}';
}
@Override
public int compareTo(Node o) {
// TODO Auto-generated method stub
// 表示从小到大排序
return value-o.value;
}
}
输出：
Node{value=67}
Node{value=29}
Node{value=38}
Node{value=15}
Node{value=7}
Node{value=8}
Node{value=23}
Node{value=10}
Node{value=4}
Node{value=1}
Node{value=3}
Node{value=6}
Node{value=13}
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