矩阵的秩 rank(A)

矩阵的秩

一、定义

在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。

二、定理

• 定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。
• 定理：初等变换不改变矩阵的秩。
• 定理：如果A可逆，则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。
• 定理：矩阵的乘积的秩rank(ab)<=min{rank(a),rank(b)};