[LeetCode] 1235. Maximum Profit in Job Scheduling 规划兼职工作

We have ​​n​​ jobs, where every job is scheduled to be done from ​​startTime[i]​​ to ​​endTime[i]​​, obtaining a profit of ​​profit[i]​​.

You're given the ​​startTime​​, ​​endTime​​ and ​​profit​​ arrays, return the maximum profit you can take such that there are no two jobs in the subset with overlapping time range.

If you choose a job that ends at time ​​X​​ you will be able to start another job that starts at time ​​X​​.

Example 1:

Input: startTime = [1,2,3,3], endTime = [3,4,5,6], profit = [50,10,40,70]
Output: 120
Explanation: The subset chosen is the first and fourth job.
Time range [1-3]+[3-6] , we get profit of 120 = 50 + 70.

Example 2:

Input: startTime = [1,2,3,4,6], endTime = [3,5,10,6,9], profit = [20,20,100,70,60]
Output: 150
Explanation: The subset chosen is the first, fourth and fifth job.
Profit obtained 150 = 20 + 70 + 60.

Example 3:

Input: startTime = [1,1,1], endTime = [2,3,4], profit = [5,6,4]
Output: 6

Constraints:

• ​​1 <= startTime.length == endTime.length == profit.length <= 5 * 104​​
• ​​1 <= startTime[i] < endTime[i] <= 10^9​​
• ​​1 <= profit[i] <= 10^4​​

这道题说是给了n个工作，每个工作的起始时间，结束时间，和利润分别放在对应的三个数组里面，要求每个时间点只能做一份工作，问可以得到的最大利润是多少。这是一道典型的背包问题 Knapsack Problem，对于此类问题，动态规划 Dynamic Programming 就是不二之选。首先来定义 DP 数组，这里要求的是在某个时间段内的最大利润，但并没有给定具体的结束时间，所以这里用一个映射比较合适，同时我们还希望保持时间的顺序，则可以用一个 TreeMap 来建立结束工作的时间和所获得的利润之间的映射，初始化时将 {0, 0} 的映射对儿加入，后面会解释原因。由于给定的工作可能是乱序的，这样不利于知道某个时间段内的所有工作，需要按照结束时间给所有工作排个序，为啥是结束时间呢？因为只有某个工作在给定的时间内结束了，才可以获得该工作的利润。题目中将起始时间，结束时间，和利润放到了三个不同的数组中，这里新建一个二维数组，将同一个工作的三个信息放到一起，将结束时间放到第一个，因为要根据其进行排序。

按结束时间排好序了之后就可以开始遍历所有工作了，对于遍历到的工作，就需要采用类似背包问题的更新方法了，若不干这份工作，什么都不用更新，若干了这份工作，那么跟这份工作时间冲突的其他的工作就不能干了，这份工作的起始时间已知，只要在该起始时间之前找到一个最大的利润值，再加上当前工作的利润，若整体的利润值最大，就可以用更新当前工作结束时间的 dp 值。用二分搜索法来进行查找可以提高效率，在 C++ 中使用 upper_bound 来查找第一个大于目标值的数，然后向前退一位，就是第一个小于等于目标值的数了，由于这里需要退位操作，为了防止越界，所以初始化时提前加入了 {0, 0} 的映射对儿。找到之前的最大利润后，加上当前工作的利润值，若这个总利润值大于最后的时间点的 dp 值时，更新当前工作结束时间的 dp 值。因为最终希望整体的利润最高，所以每次需要跟最后时间点的 dp 值进行比较，参见代码如下：

class Solution {
public:
    int jobScheduling(vector<int>& startTime, vector<int>& endTime, vector<int>& profit) {
        vector<vector<int>> jobs;
        map<int, int> dp{{0, 0}};
        for (int i = 0; i < startTime.size(); ++i) {
            jobs.push_back({endTime[i], startTime[i], profit[i]});
        }
        sort(jobs.begin(), jobs.end());
        for (auto &job : jobs) {
            int cur = prev(dp.upper_bound(job[1]))->second + job[2];
            if (cur > dp.rbegin()->second) dp[job[0]] = cur;
        }
        return dp.rbegin()->second;
    }
};

Github 同步地址:

​​https://github.com/grandyang/leetcode/issues/1235​​

类似题目：

Maximum Earnings From Taxi

参考资料：

​​https://leetcode.com/problems/maximum-profit-in-job-scheduling/​​

​​https://leetcode.com/problems/maximum-profit-in-job-scheduling/discuss/409188/C%2B%2B-with-picture​​

​​https://leetcode.com/problems/maximum-profit-in-job-scheduling/discuss/409009/JavaC%2B%2BPython-DP-Solution​​

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