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885. 求组合数 I

给定 \(n\) 组询问，每组询问给定两个整数 \(a，b\)，请你输出 \(C_b^a\bmod(10^9+7)\) 的值。

输入格式

第一行包含整数 \(n\)。

接下来 \(n\) 行，每行包含一组 \(a\) 和 \(b\)。

输出格式

共 \(n\) 行，每行输出一个询问的解。

数据范围

\(1≤n≤10000\),

\(1≤b≤a≤2000\)

输入样例：

3
3 1
5 3
2 2


输出样例：

3
10
1


\(C_i^j=C_{i-1}^{j}+C_{i-1}^{j-1}\)

  • 时间复杂度：\(O(n^2)\)

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
int c[2005][2005];
void init()
{
    for(int i=0;i<=2000;i++)
        for(int j=0;j<=i;j++)
            if(!j)c[i][j]=1;
            else
                c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mod;
}
int main()
{
    init();
    int n,a,b;
    for(scanf("%d",&n);n;n--)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        printf("%d\n",c[a][b]);
    }
    return 0;
}


886. 求组合数 II

给定 \(n\) 组询问，每组询问给定两个整数 \(a，b\)，请你输出 \(C_b^a \bmod(10^9+7)\) 的值。

输入格式

第一行包含整数 \(n\)。

接下来 \(n\) 行，每行包含一组 \(a\) 和 \(b\)。

输出格式

共 \(n\) 行，每行输出一个询问的解。

数据范围

\(1≤n≤10000\),

\(1≤b≤a≤10^5\)

输入样例：

3
3 1
5 3
2 2


输出样例：

3
10
1


\(C_a^b=\frac{a!}{b!(a-b)!}\)

  • 时间复杂度：\(O(nlogb)\)

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
int n,a,b;
int fac[100005],inv_fac[100005];
int ksm(int a,int b)
{
    int res=1%mod;
    for(;b;b>>=1)
    {
        if(b&1)res=1ll*res*a%mod;
        a=1ll*a*a%mod;
    }
    return res;
}
void init()
{
    fac[0]=inv_fac[0]=1;
    for(int i=1;i<=100000;i++)fac[i]=1ll*i*fac[i-1]%mod,inv_fac[i]=1ll*inv_fac[i-1]*ksm(i,mod-2)%mod;
}
int main()
{
    init();
    for(scanf("%d",&n);n;n--)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        printf("%d\n",1ll*fac[a]*inv_fac[b]%mod*inv_fac[a-b]%mod);
    }
    return 0;
}