题目大意：
题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4632
给出ttt个字符串，求每个字符串的回文子串个数。
思路：
这种题一看就是区间DP，只可惜想不到方程。
设f[i][j](i≤j)f[i][j](i\leq j)f[i][j](i≤j)表示iii到jjj的区间的回文子串个数。
那么如何转移呢?
肯定是[i,k][i,k][i,k]区间会问子串个数+[k,j][k,j][k,j]区间回文子串个数+两区间交界处回文子串个数。
那么由于kkk在[i,j][i,j][i,j]的任意位置都不会影响答案（这道题很明显不会有多个解取最值），所以最好找到一个最容易计算答案的kkk。
那么这个kkk要么是i+j2\frac{i+j}{2}2i+j，要么肯定用容斥原理。
经过思考，后者更容易计算。根据容斥，很明显可以得到：
f[i][j]=f[i+1][j]+f[i][j−1]−f[i+1][j−1](s[i]!=s[j])f[i][j]=f[i+1][j]+f[i][j-1]-f[i+1][j-1](s[i]!=s[j])f[i][j]=f[i+1][j]+f[i][j−1]−f[i+1][j−1](s[i]!=s[j])
那么如果s[i]=s[j]s[i]=s[j]s[i]=s[j]呢？
那么中间的那一块（f[i+1][j−1]f[i+1][j-1]f[i+1][j−1]）中的每一个回文子串都会受到影响。所以就有：
f[i][j]=f[i+1][j]+f[i][j−1]−f[i+1][j−1]+f[i+1][j−1]+1f[i][j]=f[i+1][j]+f[i][j-1]-f[i+1][j-1]+f[i+1][j-1]+1f[i][j]=f[i+1][j]+f[i][j−1]−f[i+1][j−1]+f[i+1][j−1]+1
即
f[i][j]=f[i+1][j]+f[i][j−1]+1f[i][j]=f[i+1][j]+f[i][j-1]+1f[i][j]=f[i+1][j]+f[i][j−1]+1
那么也可以将两个方程合二为一：
f[i][j]=f[i+1][j]+f[i][j−1]−f[i+1][j−1]+(s[i−1]==s[j−1]?f[i+1][j−1]+1:0)f[i][j]=f[i+1][j]+f[i][j-1]-f[i+1][j-1]+(s[i-1]==s[j-1]?f[i+1][j-1]+1:0)f[i][j]=f[i+1][j]+f[i][j−1]−f[i+1][j−1]+(s[i−1]==s[j−1]?f[i+1][j−1]+1:0)
注意题目中说了取模。而且要注意负数取模！
f[i][j]=((f[i+1][j]+f[i][j−1]−f[i+1][j−1]+(s[i−1]==s[j−1]?f[i+1][j−1]+1:0))%MOD+MOD)%MODf[i][j]=((f[i+1][j]+f[i][j-1]-f[i+1][j-1]+(s[i-1]==s[j-1]?f[i+1][j-1]+1:0))\%MOD+MOD)\%MODf[i][j]=((f[i+1][j]+f[i][j−1]−f[i+1][j−1]+(s[i−1]==s[j−1]?f[i+1][j−1]+1:0))%MOD+MOD)%MOD
代码：
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define N 1010
#define MOD 10007
using namespace std;
int f[N][N],t,len;
char s[N];
int main()
{
scanf("%d",&t);
for (int l=1;l<=t;l++)
{
cin>>s;
for (int i=1;i<=strlen(s);i++)
f[i][i]=1; //每个长度为1的子串有1个回文串(它本身)
for (int i=strlen(s)-1;i>0;i--) //左端点
for (int j=i+1;j<=strlen(s);j++) //右端点
f[i][j]=((f[i+1][j]+f[i][j-1]-f[i+1][j-1]+(s[i-1]==s[j-1]?f[i+1][j-1]+1:0))%MOD+MOD)%MOD;
printf("Case %d: %d\n",l,f[1][strlen(s)]%MOD);
}
return 0;
}
