三维偏序 模板

　　

题目描述

有 nn 个元素，第 ii 个元素有 a_iai​、b_ibi​、c_ici​ 三个属性，设 f(i)f(i) 表示满足 a_j \leq a_iaj​≤ai​ 且 b_j \leq b_ibj​≤bi​ 且 c_j \leq c_icj​≤ci​ 的 jj 的数量。

对于 d \in [0, n)d∈[0,n)，求 f(i) = df(i)=d 的数量

输入输出格式

输入格式：

 

第一行两个整数 nn、kk，分别表示元素数量和最大属性值。

之后 nn 行，每行三个整数 a_iai​、b_ibi​、c_ici​，分别表示三个属性值。

 

输出格式：

 

输出 nn 行，第 d + 1d+1 行表示 f(i) = df(i)=d 的 ii 的数量。

 

cdq分治每次计算前一半对后一半的影响。具体地， 假设三维分别是x,y,z，先按x排序。分治时每次将前半边、后半边分别按y排序。虽然现在x的顺序被打乱了，但是前半边还是都小于后半边的，所以要是只计算前半边对后半边的偏序关系，是不会受到x的影响的。维护后一半的指针i，前一半的指针j，每次将i后移一位时，若y[j]<=y[i]则不断后移j，并不断将z[j]加入树状数组。然后再查询树状数组中有多少数小于等于z[i]。 最后要清空树状数组。

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//input by bxd
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
#define RI(n) scanf("%d",&(n))
#define RII(n,m) scanf("%d%d",&n,&m)
#define RIII(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)
#define RS(s) scanf("%s",s);
#define ll long long
#define see(x) (cerr<<(#x)<<'='<<(x)<<endl)
#define pb push_back
#define inf 0x3f3f3f3f
#define CLR(A,v)  memset(A,v,sizeof A)
#define lson l,m,pos<<1
#define rson m+1,r,pos<<1|1
typedef pair<int,int>pii;
//////////////////////////////////
const int N=2e6+10;
int M,t[N],n,cnt,num,ans[N];
int lowbit(int i){return i&(-i);}
void add(int x,int v){for(;x<=M;x+=lowbit(x))t[x]+=v;}
int get(int x){int ans=0;for(;x;x-=lowbit(x)) ans+=t[x];return ans;}

struct node
{
    int x,y,z,w,ans;
}s[N],a[N];
bool cmp(node a,node b)
{
    return a.x==b.x?a.y==b.y?a.z<b.z:a.y<b.y:a.x<b.x;
}
bool cmpy(node a,node b)
{
    return a.y<b.y||a.y==b.y&&a.z<b.z;
}
void cbq(int l,int r)
{
    if(l==r)return ;
    int mid=(l+r)>>1;
    cbq(l,mid);cbq(mid+1,r);
    sort(a+l,a+mid+1,cmpy);sort(a+mid+1,a+r+1,cmpy);
    int j=l;
    rep(i,mid+1,r)
    {
        while(a[j].y<=a[i].y&&j<=mid)
        add(a[j].z,a[j].w),j++;
        a[i].ans+=get(a[i].z);
    }
    rep(i,l,j-1)//这里j-1 不能改成mid
    add(a[i].z,-a[i].w);
}
int main()
{
    RII(n,M);
    rep(i,1,n){RIII(s[i].x,s[i].y,s[i].z);}
    sort(s+1,s+1+n,cmp);
    num=0;
    rep(i,1,n)
    {
        num++;
        if(s[i].x!=s[i+1].x||s[i].y!=s[i+1].y||s[i].z!=s[i+1].z)
        a[++cnt]=s[i],a[cnt].w=num,num=0;
    }
    cbq(1,cnt);
    rep(i,1,cnt)
    ans[a[i].ans+a[i].w-1]+=a[i].w;
    rep(i,0,n-1)
    printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}

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