0. error function
erf(x)=1π−−√∫x−xe−t2dterf(x)=1π∫−xxe−t2dt
python 下的 math 标准库定义着 erf 的实现。
1. 从 error function 到标准正态分布 cdf 的实现
标准正态分布的累积分布函数无法用基本的解析形式表示，但却可通过的简单形式变换而计算得到：
Φ(x)=12+12erf(x/2–√)=12erfc(−x/2–√)Φ(x)=12+12erf(x/2)=12erfc(−x/2)
2. python 实现
def phi(x, mu=0, sigma=1):
return (1 + math.erf((x-mu) / math.sqrt(2) / math.sqrt(sigma)))/2
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