宋浩《概率论与数理统计》笔记---3.1.1、二维随机变量及其分布函数

一、总结

一句话总结:

二维随机变量表示要研究的问题是两个。比如比如打靶弹着点x和y
【F(x,y)=P{X<=x,Y<=y}】:设(X,Y)为二维随机变量,x,y为任意实数,二元函数F(x,y)=P{X<=x,Y<=y}称为二维随机变量(X,Y)的分布函数,或称为X与Y的联合分布函数

 

1、多维随机变量?

之前描述的问题都只有一个变量,比如身高,体重啥的
但是有些问题一定需要多个变量,比如打靶弹着点,比如弹着点的x和y
比如研究家庭生活情况的衣食住行四个方面

 

2、二维随机变量?

设E是随机试验,其样本空间为Ω,X,Y是定义在Ω上试验E的两个随机变量,称以X,Y为分量的向量(X,Y)为试验E的二维随机变量,或称二维随机向量
比如研究人的身高体重,身高体重就是(X,Y)向量

 

3、二维随机变量联合分布函数?

【F(x,y)=P{X<=x,Y<=y}】:设(X,Y)为二维随机变量,x,y为任意实数,二元函数F(x,y)=P{X<=x,Y<=y}称为二维随机变量(X,Y)的分布函数,或称为X与Y的联合分布函数

 

4、二维随机变量联合分布函数 一些性质?

P{x1<x<=x2,y1<Y<=y2}=F(x2,y2)-F(x2,y1)-F(x1,y2)+F(x1,y1),因为F(x1,y1)减了两份,所以加上