扫描线+线段树详解

前言

这是我的第2篇cnblog博客，详细地解说了扫描线+线段树的工作原理以及代码。

前置知识

• • 
    
• 离散化
• 线段树
  • 
    

没有学过前置知识的同学可以先学习一下在回来学习这篇博客。

Atlantis问题

题意：给你\(n\)个矩形（\(n\le 100\)），它们有可能重叠在一起，求它们一共覆盖的面积。

扫描线，顾名思义就是一条线在图上扫描。

话不多说，先看图（可能有亿点丑）：

这个图中，紫色的线条就是扫描线，将扫描线从下往上扫描每一次计算两个扫描线之间的面积（很好计算，因为是矩形）。

设两条扫描线是\(y=y_1\)和\(y=y_2\)，每个矩形的宽我们都知道是\(y_2-y_1\)，我们现在即要求矩形的长。

而这时候，我们利用类似差分的思想，将每一个矩形的下面打上\(1\)的标签，上面打上\(-1\)的标签，每次用线段树维护区间和即可。

下面是代码（码风有点丑）：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=220;
struct Line
{
  double x1,x2,y;
  int flag;
};
struct Node
{
  int l,r,flag;
  double sum;
}tree[maxn<<2];
vector<Line> line;
vector<double> vx;
Line makeline(double x1,double x2,double y,int flag)
{
  Line ret;
  ret.x1=x1;
  ret.x2=x2;
  ret.y=y;
  ret.flag=flag;
  return ret;
}
bool cmp(Line a,Line b)
{
  return a.y<b.y;
}
int get(double x)
{
  return lower_bound(vx.begin(),vx.end(),x)-vx.begin()+1;
}
void pushup(int x)
{
  if(tree[x].flag>0)
  {
    tree[x].sum=vx[tree[x].r]-vx[tree[x].l-1];
  }
  else
  {
    tree[x].sum=tree[x*2].sum+tree[x*2+1].sum;
  }
}
void build(int x,int l,int r)
{
  if(l>r) return;
  tree[x].l=l,tree[x].r=r;
  tree[x].flag=tree[x].sum=0;
  if(l==r) return;
  int mid=(l+r)/2;
  build(x*2,l,mid);
  build(x*2+1,mid+1,r);
}
void update(int x,int l,int r,int delta)
{
  if(l>r) return;
  if(tree[x].l>=l&&tree[x].r<=r)
  {
    tree[x].flag+=delta;
    pushup(x);
    return;
  }
  int mid=(tree[x].l+tree[x].r)/2;
  if(l<=mid)
  {
    update(x*2,l,r,delta);
  }
  if(r>mid)
  {
    update(x*2+1,l,r,delta);
  }
  pushup(x);
}
int n;
int main()
{
  int t=0;
  while(scanf("%d",&n))
  {
    if(!n) break;
    ++t;
    line.clear();
    vx.clear();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
      double x1,x2,y1,y2;
      scanf("%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2);
      line.push_back(makeline(x1,x2,y1,1));
      line.push_back(makeline(x1,x2,y2,-1));
      vx.push_back(x1);
      vx.push_back(x2);
    }
    sort(vx.begin(),vx.end());
    vx.resize(unique(vx.begin(),vx.end())-vx.begin());
    sort(line.begin(),line.end(),cmp);
    build(1,1,(int)vx.size()-1);
    update(1,get(line[0].x1),get(line[0].x2)-1,line[0].flag);
    double ans=0;
    for(int i=1;i<(int)line.size();i++)
    {
      ans+=(double)tree[1].sum*(line[i].y-line[i-1].y);
      update(1,get(line[i].x1),get(line[i].x2)-1,line[i].flag);
    }
    printf("Test case #%d\nTotal explored area: %0.2f\n\n",t,ans);
  }
  return 0;
}