bzoj 1510 [POI2006]Kra-The Disks 二分

1510: [POI2006]Kra-The Disks

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Description

Johnny 在生日时收到了一件特殊的礼物，这件礼物由一个奇形怪状的管子和一些盘子组成. 这个管子是由许多不同直径的圆筒(直径也可以相同) 同轴连接而成. 这个管子的底部是封闭的,顶部是打开的. 下图是由直径为: 5cm, 6cm, 4cm, 3cm, 6cm, 2cm and 3cm 的圆筒组成的管子.  每个圆筒的高度都是相等的, 玩具中所带的盘子也是一些高度和它们相同的圆筒,直径有大有小. Johnny 发明了一种游戏,把盘子从管子顶部一个接一个的扔下去,他想知道最后这些盘子落在了哪,假设盘子落下过程中圆心和管子的轴一直保持一致,比如说我们丢下去三个盘子: 3cm, 2cm and 5cm, 下图展示了最终它们的停止位置:  如图可以知道,盘子掉下去以后,要么被某个圆筒卡住,要么就是因为掉在了以前的一个盘子上而停住. Johnny 想知道他最后扔下去的那个盘子掉在了哪个位置,你来帮他把.

Input

第一行两个整数 n 和 m ( 1<= n, m<= 300 000) 表示水管包含的圆筒数以及盘子总数. 第二行给出 n 个整数 r1, r2,...,rn ( 1 <=ri<= 1 000 000 000 for 1<= i<= n) 表示水管从上到下所有圆筒的直径. 第三行给出m 个整数k1, k2,..., km ( 1<= kj<= 1 000 000 000 for 1<= j<= m) 分别表示Johnny 依次扔下去的盘子直径.

Output

一个整数输出最后一个盘子掉在了哪一层,如果盘子不能扔进水管,那么打印0.

Sample Input

7 3
5 6 4 3 6 2 3
3 2 5

Sample Output

2

 

题解：

　　容易发现，对于某一层来说，如果他比前面一层要宽的话，那么宽多出来的并没有什么卵用，他的宽度可以视作前一层的宽度。 
　　所以我们只需要扫一遍序列重新定义一下宽度即可。
　　譬如样例 
　　5 6 4 3 6 2 3 —> 5 5 4 3 3 2 2 
　　这样这个序列就有序了！ 
　　可以二分了！ 
　　我们每一次在第一层与上一次选取的层的上一层之间二分出最右边的小于等于当前木块宽度的层即可。 
　　如果没有小于等于的则选取目前可选的最右边的。 

 1 #include<cstring>
 2 #include<cmath>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<iostream>
 6 
 7 #define N 300007
 8 
 9 #define Wb putchar(' ')
10 #define We putchar('\n')
11 #define rg register int
12 using namespace std;
13 inline int read()
14 {
15     int x=0,f=1;char ch=getchar();
16     while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
17     while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
18     return x*f;
19 }
20 inline void write(int x)
21 {
22     if(x<0) putchar('-'),x=-x;
23     if (x==0) putchar(48);
24     int num=0;char c[15];
25     while(x) c[++num]=(x%10)+48,x/=10;
26     while(num) putchar(c[num--]);
27 }
28 
29 int n,m;
30 int a[N],b[N];
31 int sta[N],top;
32 
33 int main()
34 {
35     n=read(),m=read();
36     for(rg i=1;i<=n;i++)
37         a[i]=read();
38     for(rg i=1;i<=m;i++)
39         b[i]=read();
40     for(int i=2;i<=n;i++)
41         if(a[i]>a[i-1]) a[i]=a[i-1];
42     int l,r,la=n+1;
43     for(int i=1;i<=m;i++)
44     {
45         l=1,r=la-1;
46         int ans=r;
47         while(l<=r)
48         {
49             int mid=(l+r)>>1;
50             if(a[mid]<b[i])ans=mid,r=mid-1;
51             else l=mid+1;
52         }
53         la=ans;
54         if(a[ans]<b[i])la--;
55     }
56     write(la);
57 }