Floyd-Warshall算法

         Floyd-Warshall算法（Floyd-Warshallalgorithm）是解决任意两点间的最短路径的一种算法，可以正确处理有向图或负权的最短路径问题，同时也被用于计算有向图的传递闭包。

       Floyd-Warshall算法的时间复杂度为n^3，空间复杂度为N^2。

原理

实现代码

 

#define MAX_VERTEX_NUM 100 //最大顶点数
#define MAX_INT 10000 //无穷大 




typedef int AdjType; 


typedef struct{
    int pi[MAX_VERTEX_NUM];//存放v到vi的一条最短路径
    int end;
}PathType;

typedef char VType; //设顶点为字符类型


typedef struct{
    VType V[MAX_VERTEX_NUM]; //顶点存储空间 
    AdjType A[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM]; //邻接矩阵 
}MGraph;//邻接矩阵表示的图


//Floyd算法
//求网G（用邻接矩阵表示）中任意两点间最短路径 
//D[][]是最短路径长度矩阵，path[][]最短路径标志矩阵 
void Floyd(MGraph * G,int path[][MAX_VERTEX_NUM],int D[][MAX_VERTEX_NUM],int n){ 
    int i,j,k;
    for(i=0;i<n;i++){//初始化 
        for(j=0;j<n;j++){
            if(G->A[i][j]<MAX_INT){
                path[i][j]=j;
            }else{
                path[i][j]=-1;
            }
            D[i][j]=G->A[i][j];
        }
    } 

    for(k=0;k<n;k++){//进行n次试探 
        for(i=0;i<n;i++){
            for(j=0;j<n;j++){
                if(D[i][j]>D[i][k]+D[k][j]){
                    D[i][j]=D[i][k]+D[k][j];//取小者 
                    path[i][j]=path[i][k];//改Vi的后继 
                }
            }
        }
    }
}




int main(){
    int i,j,k,v=0,n=6;//v为起点，n为顶点个数 
    MGraph G;
    int path[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];//v到各顶点的最短路径向量
    int D[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];//v到各顶点最短路径长度向量 

    //初始化 
    AdjType a[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM]={
        {0,12,18,MAX_INT,17,MAX_INT},
        {12,0,10,3,MAX_INT,5},
        {18,10,0,MAX_INT,21,11},
        {MAX_INT,3,MAX_INT,0,MAX_INT,8},
        {17,MAX_INT,21,MAX_INT,0,16},
        {MAX_INT,5,11,8,16,0} 
        };
    for(i=0;i<n;i++){
        for(j=0;j<n;j++){
            G.A[i][j]=a[i][j];
        }
    } 

    Floyd(&G,path,D,6);

    for(i=0;i<n;i++){//输出每对顶点间最短路径长度及最短路径
        for(j=0;j<n;j++){
            printf("V%d到V%d的最短长度:",i,j); 
            printf("%d\t",D[i][j]);//输出Vi到Vj的最短路径长度
            k=path[i][j];//取路径上Vi的后续Vk
            if(k==-1){
                printf("There is no path between V%d and V%d\n",i,j);//路径不存在 
            }else{
                printf("最短路径为:"); 
                printf("(V%d",i);//输出Vi的序号i
                while(k!=j){//k不等于路径终点j时 
                    printf(",V%d",k);//输出k
                    k=path[k][j];//求路径上下一顶点序号 
                }
                printf(",V%d)\n",j);//输出路径终点序号 
            }
            printf("\n");
        } 
    }

    system("pause");
    return 0;
}