遗传算法（GA）求解VRPTW问题（附MATLAB代码）这篇推文中的链接失效，请各位小伙伴点击左下方阅读原文，提取代码（ 提取码：2996）。


今天小编为大家继续讲解一下遗传算法（GA）求解VRPTW问题（附MATLAB代码）这篇推文中的MATLAB代码，这份代码一共包含35个函数，昨天讲解了前18个函数，今天咱们继续讲解。


19 | Fitness函数计算适应度值

因为目标函数越小越好，而在选择操作时需要将适应度值大的个体选择出来，所以这里我们将适应度函数设为惩罚函数的倒数。



%%      @作者：随心390%      @微信公众号：优化算法交流地%%% 适配值函数     %输入：%个体的长度%输出：%个体的适应度值function FitnV=Fitness(len)FitnV=1./len;


20 | Select函数选择操作

选择操作我们就采用轮盘赌选择，按照适应度值的大小选择若干个适应度值大的个体进行后续的交叉、变异以及局部搜索操作。



%%      @作者：随心390%      @微信公众号：优化算法交流地%%% 选择操作%输入%Chrom 种群%FitnV 适应度值%GGAP：选择概率%输出%SelCh  被选择的个体function SelCh=Select(Chrom,FitnV,GGAP)NIND=size(Chrom,1);NSel=max(floor(NIND*GGAP+.5),2);ChrIx=Sus(FitnV,NSel);SelCh=Chrom(ChrIx,:);


21 | Sus函数确认被选择个体的索引号



%%      @作者：随心390%      @微信公众号：优化算法交流地%% 输入:%FitnV  个体的适应度值%Nsel   被选择个体的数目% 输出:%NewChrIx  被选择个体的索引号function NewChrIx = Sus(FitnV,Nsel)
% Identify the population size (Nind)   [Nind,ans] = size(FitnV);
% Perform stochastic universal sampling   cumfit = cumsum(FitnV);   trials = cumfit(Nind) / Nsel * (rand + (0:Nsel-1)');   Mf = cumfit(:, ones(1, Nsel));   Mt = trials(:, ones(1, Nind))';   [NewChrIx, ans] = find(Mt < Mf & [ zeros(1, Nsel); Mf(1:Nind-1, :) ] <= Mt);
% Shuffle new population   [ans, shuf] = sort(rand(Nsel, 1));   NewChrIx = NewChrIx(shuf);


22 | Recombin函数交叉操作




















%%      @作者：随心390%      @微信公众号：优化算法交流地%%% 交叉操作% 输入%SelCh  被选择的个体%Pc     交叉概率%输出：% SelCh 交叉后的个体function SelCh=Recombin(SelCh,Pc)NSel=size(SelCh,1);for i=1:2:NSel-mod(NSel,2)    if Pc>=rand %交叉概率Pc        [SelCh(i,:),SelCh(i+1,:)]=OX(SelCh(i,:),SelCh(i+1,:));    endend


23 | OX函数将两个个体进行交叉

交叉操作我们使用OX交叉的方式，小编用实例进行演示。比如说有两个父代个体为
父代1：1 2 3 4 5 6 7 8
父代2：8 7 6 5 4 3 2 1
这时随机选择两个交叉位置a和b，比如说a=3，b=6，那么交叉的片段为：
父代1：1 2 | 3 4 5 6 | 7 8
父代2：8 7 | 6 5 4 3 | 2 1
然后将父代2的交叉片段移动到父代1的前面，将父代1的交叉片段移动到父代2的前面，则这两个父代个体变为：
父代1：6 5 4 3 1 2 3 4 5 6 7 8
父代2：3 4 5 6 8 7 6 5 4 3 2 1
然后从前到后把第2个重复的基因位删除掉，我们先把两个父代个体中重复的基因位标记出来：
父代1：6 5 4 3 1 2 3 4 5 6 7 8
父代2：3 4 5 6 8 7 6 5 4 3 2 1
然后把第2个重复的基因位删除，形成两个子代个体。
子代1：6 5 4 3 1 2 7 8
子代2：3 4 5 6 8 7 2 1




%%      @作者：随心390%      @微信公众号：优化算法交流地%%输入：%a和b为两个待交叉的个体%输出：%a和b为交叉后得到的两个个体function [a,b]=OX(a,b)L=length(a);while 1    r1=randsrc(1,1,[1:L]);    r2=randsrc(1,1,[1:L]);    if r1~=r2        s=min([r1,r2]);        e=max([r1,r2]);        a0=[b(s:e),a];        b0=[a(s:e),b];        for i=1:length(a0)            aindex=find(a0==a0(i));            bindex=find(b0==b0(i));            if length(aindex)>1                a0(aindex(2))=[];            end            if length(bindex)>1                b0(bindex(2))=[];            end            if i==length(a)                break            end        end        a=a0;        b=b0;        break    endend


24 | Mutate函数变异操作

变异操作比较简洁，就是先生成两个位置，然后将这两个位置上的基因进行交换。比如说，有如下个体：
父代：1 2 3 4 5 6 7 8
这时随机选择两个变异位置a和b，比如说a=3，b=6，那么交换后的个体为：
子代：1 2 6 4 5 3 7 8



%%      @作者：随心390%      @微信公众号：优化算法交流地%%% 变异操作%输入：%SelCh  被选择的个体%Pm     变异概率%输出：% SelCh 变异后的个体function SelCh=Mutate(SelCh,Pm)[NSel,L]=size(SelCh);for i=1:NSel    if Pm>=rand        R=randperm(L);        SelCh(i,R(1:2))=SelCh(i,R(2:-1:1));    endend


25 | LocalSearch函数局部搜索

这里的局部搜索我们使用了大规模邻域搜索算法（LNS）通俗讲解这篇推文中的破坏和修复的思想。简单来说我们使用破坏算子从当前解中移除若干个顾客，然后再使用修复算子将被移除的顾客重新插回到破坏的解中。



%%      @作者：随心390%      @微信公众号：优化算法交流地%%% 局部搜索函数%输入：SelCh               被选择的个体%输入：cusnum              顾客数目%输入：cap                 最大载重量%输入：demands             需求量%输入：a                   顾客时间窗开始时间[a[i],b[i]]%输入：b                   顾客时间窗结束时间[a[i],b[i]]%输入：L                   配送中心时间窗结束时间%输入：s                   客户点的服务时间%输入：dist                距离矩阵，满足三角关系，暂用距离表示花费c[i][j]=dist[i][j]%输出：SelCh               进化逆转后的个体function SelCh=LocalSearch(SelCh,cusnum,cap,demands,a,b,L,s,dist,alpha,belta)D=15;                                                       %Remove过程中的随机元素toRemove=15;                                                %将要移出顾客的数量[row,N]=size(SelCh);for i=1:row    [VC,NV,TD,violate_num,violate_cus]=decode(SelCh(i,:),cusnum,cap,demands,a,b,L,s,dist);    CF=costFuction(VC,a,b,s,L,dist,demands,cap,alpha,belta);    %Remove    [removed,rfvc] = Remove(cusnum,toRemove,D,dist,VC);    %Re-inserting    [ReIfvc,RTD] = Re_inserting(removed,rfvc,L,a,b,s,dist,demands,cap);    %计算惩罚函数    RCF=costFuction(ReIfvc,a,b,s,L,dist,demands,cap,alpha,belta);    if RCF<CF        chrom=change(ReIfvc,N,cusnum);        if length(chrom)~=N            record=ReIfvc;            break        end        SelCh(i,:)=chrom;    endend


26 | Remove函数先从原有顾客集合中随机选出一个顾客，然后根据相关性再依次移出需要数量的顾客


用符号表示当前解，表示将要被移走的客户，表示被移走的客户组成的集合，表示移走的客户数目，表示从中移走个客户后剩余的部分解。则Remove过程如下：首先，从中随机移走一个客户到中，作为集合的第一个元素。剩下的个元素按照如下方法来选定：每次从集合中随机选一个客户，将中剩余的客户按照与的相关性由小到大的顺序排列。从中选出与的相关性最大的客户，从中移走，并把它加入到中去。重复该过程次，直到剩下的个元素都选好。相关性的定义为：

其中表示将标准化后的值，在[0,1]之间，表示与之间的欧式距离。表示与是否在同一条路径上，即是否由同一辆车服务。如何在同一条路径上时为0，否则为1。也就是说地理位置相距很近的两个客户的相关性比相距很远的要大；在同一条路径上的两个客户的相关性比不在同一条路径上的要大。实际情况中，不存在完美的相关性函数，如果过度依赖相关性函数选择被移出的客户可能会出现“鼠目寸光”的情况。为避免这种情况的出现，Shaw在算法中加入了随机元素，即，它的结果是相关性大小序列中的一个客户，即假设
然后将中剩余的客户按照与的相关性由大到小的顺序排列，得到排序后的序列为lst，因此上述过程的结果为lst[index]。可以看出当D为1时，被移出的客户是完全随机选择的；当D等于正无穷时，即接近选择相关性最大的客户。也就是说D的值越大，越有利于相关性大的客户。
Remove过程的伪代码如下所示：



%%      @作者：随心390%      @微信公众号：优化算法交流地%%% Remove操作，先从原有顾客集合中随机选出一个顾客，然后根据相关性再依次移出需要数量的顾客%输入cusnum               顾客数量%输入toRemove             将要移出顾客的数量%输入D                    随机元素%输入dist                 距离矩阵%final_vehicles_customer  每辆车所经过的顾客%removed                  被移出的顾客集合%rfvc                     移出removed中的顾客后的final_vehicles_customerfunction [removed,rfvc] = Remove(cusnum,toRemove,D,dist,final_vehicles_customer)
%% Removeinplan=1:cusnum;            %所有顾客的集合visit=ceil(rand*cusnum);    %随机从所有顾客中随机选出一个顾客inplan(inplan==visit)=[];   %将被移出的顾客从原有顾客集合中移出removed=[visit];            %被移出的顾客集合while length(removed)<toRemove    nr=length(removed);             %当前被移出的顾客数量    vr=ceil(rand*nr);               %从被移出的顾客集合中随机选择一个顾客    nip=length(inplan);             %原来顾客集合中顾客的数量    R=zeros(1,nip);                 %存储removed(vr)与inplan中每个元素的相关性的数组    for i=1:nip        R(i)=Relatedness( removed(vr),inplan(i),dist,final_vehicles_customer);   %计算removed(vr)与inplan中每个元素的相关性    end    [SRV,SRI]=sort(R,'descend');            lst=inplan(SRI);                %将inplan中的数组按removed(vr)与其的相关性从高到低排序    vc=lst(ceil(rand^D*nip));       %从lst数组中选择一个客户    removed=[removed vc];           %向被移出的顾客集合中添加被移出的顾客    inplan(inplan==vc)=[];          %将被移出的顾客从原有顾客集合中移出endrfvc=final_vehicles_customer;               %移出removed中的顾客后的final_vehicles_customernre=length(removed);                        %最终被移出顾客的总数量NV=size(final_vehicles_customer,1);         %所用车辆数for i=1:NV    route=final_vehicles_customer{i};    for j=1:nre        findri=find(route==removed(j),1,'first');        if ~isempty(findri)            route(route==removed(j))=[];        end    end    rfvc{i}=route;end
[ rfvc,~ ] = deal_vehicles_customer( rfvc );
end


27 | Relatedness函数求顾客i与顾客j之间的相关性



%%      @作者：随心390%      @微信公众号：优化算法交流地%%% 求顾客i与顾客j之间的相关性%输入i,j    顾客%输入dist   距离矩阵%输入vehicles_customer        每辆车所经过的顾客，用于判断i和j是否在一条路径上%如果在一条路径上为0，不在一条路径上为1%输出Rij      顾客i和顾客j的相关性function Rij=Relatedness( i,j,dist,vehicles_customer )n=size(dist,1)-1;           %顾客数量，-1是因为减去配送中心NV=size(vehicles_customer,1);       %配送车辆数%计算cij'd=dist(i+1,j+1);[md,mindex]=max((dist(i+1,2:end)));c=d/md;%判断i和j是否在一条路径上V=1;                %设初始顾客i与顾客j不在同一条路径上for k=1:NV    route=vehicles_customer{k};         %该条路径上经过的顾客    findi=find(route==i,1,'first');     %判断该条路径上是否经过顾客i    findj=find(route==j,1,'first');     %判断该条路径上是否经过顾客j    %如果findi和findj同时非空，则证明该条路径上同时经过顾客i和顾客j，则V=0    if ~isempty(findi)&&~isempty(findj)        V=0;    endend%计算顾客i与顾客j的相关性Rij=1/(c+V);
end