布尔表达式

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mb5fd8692eb1f28 2017-07-26 17:41:00

文章标签 运算符 #include 优先级前缀表达式入栈 文章分类 代码人生

题目链接：http://noi.openjudge.cn/ch0303/6263/ 总时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB 描述

输入一个布尔表达式，请你输出它的真假值。比如：( V | V ) & F & ( F | V )

V表示true，F表示false，&表示与，|表示或，!表示非。

上式的结果是F

输入输入包含多行，每行一个布尔表达式，表达式中可以有空格，总长度不超过1000 输出对每行输入，如果表达式为真，输出"V",否则出来"F" 样例输入

( V | V ) & F & ( F| V) !V | V & V & !F & (F | V ) & (!F | F | !V & V) (F&F|V|!V&!F&!(F|F&V))

样例输出

F V V

原理很简单，将中缀表达式转化为前缀表达式在计算，只是代码实现比较麻烦。

中缀转前缀的步骤如下：

(1) 首先构造一个运算符栈(也可放置括号)，运算符(以括号分界点)在栈内遵循越往栈顶优先级不降低的原则进行排列。

(2)从右至左扫描中缀表达式，从右边第一个字符开始判断：

如果当前字符是数字，则分析到数字串的结尾并将数字串直接输出。

如果是运算符，则比较优先级。如果当前运算符的优先级大于等于栈顶运算符的优先级(当栈顶是括号时，直接入栈)，则将运算符直接入栈；否则将栈顶运算符出栈并输出，直到当前运算符的优先级大于等于栈顶运算符的优先级(当栈顶是括号时，直接入栈)，再将当前运算符入栈。

如果是括号，则根据括号的方向进行处理。如果是右括号，则直接入栈；否则，遇左括号前将所有的运算符全部出栈并输出，遇右括号后将左右的两括号一起删除。

(3) 重复上述操作(2)直至扫描结束，将栈内剩余运算符全部出栈并输出，再逆缀输出字符串。中缀表达式也就转换为前缀表达式了。

右括号有最高的优先级，左括号优先级最低。

代码：

1 #include<iostream>  2 #include<cstdio>  3 #include<algorithm>  4 #include<queue>  5 #include<stack>  6 #include<cstring>  7 using namespace std;  8 char calculate(char x, char y,char oper )// 计算 x oper y   9 { 10     bool a=(x=='V'),b=(y=='V'),ans; 11     if(oper=='|') ans=(a||b); 12     else if(oper=='&') ans=(a&&b); 13     return ans?'V':'F'; 14 } 15 char reverse(char x) //将逻辑值取反。其实就是‘！’运算符  16 { 17     if(x=='V')return 'F'; 18     return 'V'; 19 } 20 int main() 21 { 22     string in; 23     int i,j,len; 24      25     while(getline(cin,in)) 26     { 27         stack<char> Oper,num; //oper保存运算符，num保存运算结果  28         queue<char> s;        //s就是前缀表达式  29         len=in.length(); 30         i=len; 31         in=" "+in; 32         while(i>0)// 从右往左，中缀表达式转前缀表达式  33         { 34             if(in[i]==' ') 35             { 36                 i--;continue; 37             } 38             else if(isalpha(in[i])) s.push(in[i--]);//isalpha()函数：如果参数是字母字符，函数返回非零值，否则返回零值 39             else if(in[i]=='!')  s.push(in[i--]);    //最高级的运算，直接进入表达式(这里主要是因为！运算符是单目运算符)  40             else 41             { 42                 if(in[i]=='&'||in[i]=='|'||in[i]==')')  //低级运算，进栈  43                     Oper.push(in[i--]); 44                 else if(in[i]=='(')  //一个括号结束，弹出中间的所有运算符  45                 {   46                     while(Oper.top()!=')') 47                     { 48                         s.push(Oper.top()); 49                         Oper.pop(); 50                     } 51                     Oper.pop(); 52                     i--; 53                 } 54             } 55         } 56         while(!Oper.empty())  //栈中剩下的运算符  57             s.push(Oper.top()),Oper.pop(); 58          59         while(!s.empty())  //计算前缀表达式  60         {        61             char ch=s.front(); s.pop(); 62             if(isalpha(ch))  num.push(ch); 63             else Oper.push(ch); 64             if(!num.empty()&&!Oper.empty()&&Oper.top()=='!')  //单目运算符‘！’； 65             {    66                 char x=num.top(); 67                 num.pop();Oper.pop(); 68                 num.push(reverse(x)); 69             } 70             else if(num.size()>=2&&!Oper.empty())  //双目运算符  71             { 72                 char oper=Oper.top(),x,y; 73                 Oper.pop(); 74                 x=num.top();num.pop(); 75                 y=num.top();num.pop(); 76                 num.push(calculate(x,y,oper)); 77             } 78         } 79         cout<<num.top()<<endl; 80     } 81 }

另外，可以参考http://www.ithao123.cn/content-10400535.html

第二种思路，递归求解。

代码来源：北大郭炜老师MOOC课程的代码。可以参考中缀表达式计算这篇文章的分析。

1 #include <iostream>   2 #include <cstdio>   3 using namespace std;   4    5 char wholeExp[1500];//表示整个表达式的字符串    6 int ptr = 0;   7    8 bool exp();//读入一个表达式并返回其值    9 bool item();//读入一个项并返回其值   10 bool factor();//读入一个因子并返回其值   11 bool notExp();//将表达式取反的操作  12 /*  13 表达式：由单独的"项"或者"项"与"|"运算符连接形成；  14 项：由单独的"因子"或"因子"和&运算符连接而成；  15 因子：可以是单独的V或F，也可以是用括号括起来的"表达式"。  16 */  17 int main()  18 {  19     freopen("6263.in","r",stdin);  20     int t = 1;//表示第t个测试样例   21     char c;  22     int i = 0;  23     int n = EOF + 1;  24     while(n != EOF)   25     {  26         n = scanf("%c",&c);  27         if( n == EOF || c == '\n')   28         {  29             wholeExp[i] = '\0';  30             if( i > 0)   31             {  32                 ptr = 0;  33                 bool res = exp();  34                 if (res) { printf("Expression %d: V\n",t++); }  35                 else printf("Expression %d: F\n",t++);  36                 /*if (res) { printf("V\n",t++); }  37                 else printf("F\n",t++);*/  38             }  39             i = 0;  40         }  41         else if( c != ' ') wholeExp[i++] = c;  42     }  43     return 0;  44 }  45   46 bool exp() //读入一个表达式并返回其值   47 {  48     bool result = item();  49     while(wholeExp[ptr] == '|' )   50     {  51         ++ptr;  52         result = result | item();//注意：这里的或运算不能用C语言逻辑或运算符，因为逻辑或运算符在编译器处理完以后有短路特性，可能会忽略后面的输入。比如(V|V)&F，若是用逻辑或，可能只扫描到第一个V就返回逻辑真，不再继续往后扫描了。但是其实应该是逻辑假。  53     }  54     return result;  55 }  56   57 bool item() //读入一个项并返回其值    58 {  59     bool result = factor();  60     while(wholeExp[ptr] == '&')   61     {  62         ++ptr;  63         result = result & factor();//同样地，这个地方不能用逻辑与运算符，否则会错忽略后面应该扫描的东西从而返回错误的结果。比如(F&V)|V。  64     }  65     return result;  66 }  67   68 bool factor() //读入一个因子并返回其值   69 {  70     bool result;  71     switch( wholeExp[ptr])   72     {  73         case 'F':  74             ++ptr;  75             return false;  76             break;  77         case 'V':  78             ++ptr;  79             return true;  80             break;  81         case '(':  82             ++ptr;  83             result = exp();  84             ++ptr; //skip ')'  85             return result;  86             break;  87         case '!':  88             result = notExp();  89             return result;  90             break;  91     }  92 }  93   94 bool notExp() //将表达式取反的操作  95 {  96     //wholeExp[ptr] == '!' when called;  97     ptr++;  98     bool result;  99     switch(wholeExp[ptr])  100     { 101         case 'F': 102             ++ptr; 103             return true; 104             break; 105         case 'V': 106             ++ptr; 107             return false; 108             break; 109         case '(': 110             ++ptr; 111             result = exp(); 112             ++ptr; //skip ')' 113             return !result; 114             break; 115         case '!': 116             result = notExp(); 117             return !result; 118             break; 119     } 120 }

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