求证 $\lfloor \dfrac{n}{i} \rfloor$ 只有 $\sqrt{n}$ 种取值。

当 $i \in [1,\sqrt{n}]$ 时，取值范围在 $[\sqrt{n},n]$，最多有 $\sqrt{n}$ 种取值。

当 $i\in [\sqrt{n},n]$ 时，取值范围在 $[1,\sqrt{n}]$，显然最多有 $\sqrt{n}$ 种。

综上，成立。