Stanford Online-统计学习-ISLR-Ch3-Linear Regression

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线性模型

简单粗暴，直接上模型： 这是对“世界上所有数据“的假想模型，即我们假设“世界上所有数据“是从这个模型中产生的。虽然我们也不清楚这个假设对不对，但是就是这样假设了，看看结果好不好再决定对不对。

但是我们得不到“世界上所有的数据“，我们只有“训练数据集“，所以我们可以得到的模型是这样的：

“hat“表示这个变量是estimated的，不是real的，也就是说我们对上面的“假设“再进行了一次假设。效果好不好得看结果才知道，这里就这么粗暴地假设了。

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损失函数

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参数“好坏“评估

下面用“统计学“中的方法来评估一下这个模型，看看参数对不对，好不好。

3.1 Standard Error

3.2 Confident Interval 置信区间

Standard Error可以用来计算“置信区间“，置信度为95%，计算方式如下：

置信度为95%的置信区间的意思是：该区间有95%的概率会包含真实模型参数的B1

3.3 Hypothesis Testing 假设检验

所谓“假设检验“就是先给定一个假设，然后希望能够推翻这个假设。称这个希望被推翻的假设为“零假设(null hypothesis)H0“，该假设对立面为HA。

接下来就要用一些“统计学“的方法来推翻这个零假设H0，证明X和Y之间有关系。

3.3.1 T-statistic T值

Standard Error被用来计算T值，于是T值定义如下：

3.3.2 p-value p值

p值的定义为：当H0成立时，观测到任何≥|t|的值的概率

3.3.3 推翻“零假设H0“

3.3.4 X和Y之间的关联性有多强

既然推翻了零假设，证明了X和Y之间是有联系的，那么这种联系有多强呢？我们用R^2来反映这种关联性。 于是，R^2越大，一元线性模型中X和Y的关联性就越强。

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