汉诺塔问题的递归程序很简单，也很容易理解，C源程序如下。
// 程序1
#include <stdio.h>
int n;
void move(int k, char from, char to) {
static int Ser_num;
Ser_num++;
printf("%3d k=%2d %c-->%c\n",Ser_num,k,from, to);
return;
}
void hanoi(int k,char from,char pass,char to) {
if(k==0) return;
else {
hanoi(k-1,from,to,pass);
move(n-k+1,from,to);
hanoi(k-1,pass,from,to);
}
}
int main() {
printf("请输入A座上的盘子数目(0<=exit)：");
scanf("%d",&n);
if (n>0){
printf("序号 盘号 移动\n");
hanoi(n,'A','B','C');
}
return 0;
}汉诺塔问题的非递归程序实现要复杂一些，在上一篇文章中介绍了一种借助于堆栈，解决该问题的解法。下面根据文献1描述的方法介绍一种有趣的汉诺塔问题非递归方法。
文献1利用满二叉树的性质提出了汉诺塔问题的非递归算法，为便于叙述，假设AC为满二叉树的一个结点，它表示金盘从A柱移到C柱，同理BC结点表示金盘从B柱移到C柱，其他类推。
那么，你发现汉诺塔与满二叉树有什么关系呢？下面简要介绍。
性质1：n个盘子的汉诺塔问题需要移动盘子的总数为2n-1，而深度为n的满二叉树正好有2n-1个结点，汉诺塔的每一个盘子的移动都对应满二叉树中的一个结点。很奇妙吧！
当n=1时，汉诺塔中的盘子仅需要移动1次，即1A->C（注：此处的数字指第几层的盘子，后面相同），对应于仅有一个根结点AC的满二叉树，如图1所示n=1的情况。
当n=2时，移动3次，分别是2A->B,1A->C,2B->C，对应满二叉树中的结点AB，AC，BC，如图1所示n=2的情况。
当n=3时，移动7次，如图1所示n=3的满二叉树。
图1 满二叉树与汉诺塔的关系
性质2：n=2的满二叉树是由n=1的满二叉树派生的，n=3的满二叉树是由n=2的满二叉树派生的，其他类推。例如，结点AB派生的左右子树分别是AC和CB。即设P={A,B,C}，若结点为sd，其中s∈P，d∈P，那么，结点sd派生出的左右子树的根结点分别是sp和pd，其中p∈P-{s, d}，例如AB派生出的两个子结点分别是AC和CB。
性质3：盘子的移动顺序是满二叉树的中序遍历。例如深度为3的满二叉树的中序遍历为：AC、AB、CB、AC、BA、BC、AC。正好对应3A->C，2A->B，3C->B，1A->C，3B->A，2B->C，1A->C。
除了上面3个性质外是否还有其他性质呢？我们继续寻找。
下面给出完成的源程序。
#include <stdio.h>
int n;
void move(int k, char from, char to) {
static int Ser_num;
Ser_num++;
printf("%3d k=%2d %c-->%c\n",Ser_num,k,from, to);
return;
}
void hanoi(int n) {
int movenum=1;
int i,m,n_k,k,j;
for (i=0; i<n; i++) {
movenum *= 2;
}
movenum--; // 计算移动盘次数
for (i=1; i<=movenum; i++) {
m=i;
n_k=0;
while (m%2==0) {
n_k++;
m=m/2;
}
k=n-n_k;
j=m/2;
if (k%2==0) {
switch(j%3) {
case 0: move(k,'A','B'); break;
case 1: move(k,'B','C'); break;
case 2: move(k,'C','A'); break;
}
} else {
switch(j%3) {
case 0: move(k,'A','C'); break;
case 1: move(k,'C','B'); break;
case 2: move(k,'B','A'); break;
}
}
}
}
int main() {
printf("请输入A座上的盘子数目(0<=exit)：");
scanf("%d",&n);
if (n>0) {
printf("序号 盘号 移动\n");
hanoi(n);
}
return 0;
}参考文献：
[1] 谭罗生，吴福英，黄明和. Hanoi塔问题的解模型[J]. 计算机应用与软件,2004,21(10):49-51.
