棋盘格角点提取
参考资料
1、论文
Geiger A, Moosmann F, Car Ö, et al. Automatic camera and range sensor calibration using a single shot[C]//Robotics and Automation (ICRA), 2012 IEEE International Conference on. IEEE, 2012: 3936-3943.
2、代码网站
http://www.cvlibs.net/software/libcbdetect/
算法原理介绍
1. 棋盘格角点粗提取
使用两种滤波器，对图片做滤波处理，建议使用高斯滤波器
对于第i个模型中的A高斯核对图像做卷积有 （例如 ：有1*11的高斯核可以看成左上，右上，左下，右下角有数字，其他位置填0）
对于所有的像素点我们可以获得c（Corner likelihood）值
其中：
上述两张图片代表角点的两种情况，假设该点定义角点 ，左上角图像在 ，
像素值大于
,
，
因此，min(,
) -
等同于像素值大的值减去4个格子的均值，该值大于0。
-min(
,
) 等同于减去4个格子的均值像素值小的值，该值大于0。
取两种值最小的作为结果。
如所示：
对于右边图片使用公式，就会出现min(
,
) -
和
-min(
,
) 都负值，后期通过阈值过滤时就会被滤除，故引出了
的公式，综合两种情况寻找角点。下图为原图片和根据c值生成的图片。
获取到角点位置以后，在Cornerlikelihood图片里使用非极大值抑制算法，去除干扰点。
代码中对于NMS算法首先搜索NN区域中的最大值，确定最大值位置，在该位置NN区域中确定该点是否为最大值，确定则保留该点否为继续下一次循环。
利用Soble计算出X,Y方向的梯度，角度和权重。
首先我们将粗提取的角点周围N*N窗口内所有的梯度方向映射到一个32bin的直方图里（180°分成了32份），用梯度幅值（权重）作为加权值，使用找到最大的两个幅值作为模态a1，a2（直方图做一个高斯平滑，使用meanshift找到两个极大值）对应模态a1，a2的角度为,
，变成m1(Cos(
),Sin(
))，作为方向。
2. 亚像素级角点和方向的精细化
对于亚像素角点的提取，论文分成两个部分，一个是优化角点的位置，第二个是优化角点的边缘方向
2.1 精细化角点位置
该方程属于典型的最小二乘问题，对于所有的AX=b问题，通过最小二乘法，可以变成
因此就可以将上述问题变成：
可以根据图像梯度获得一下方程：
2.2 精细化角点方向对于精细化方向论文中提出了三个公式：
思想是最小化图像梯度和他们的法线方向的偏差，即梯度方向和法线方向是垂直的。原文中提出了该方程使用SVD分解出最小特征值和最小特征向量，取最小特征值地下的特征向量最小角点的精细化方向。
该方法可以理解为求解AX=0 且 ||X||=1问题。即解的最小特征值对应的特征向量。
就此所有角点的精细化完成。
