【Prony算法】-总结

文章目录

• ​​0 前言​​
• ​​1 算法简介​​
• ​​2 算法步骤​​
• ​​3 算法改进​​
• ​​4 参数选择​​
• ​​5 拟合效果判断​​
• ​​6 参考文献​​

---

0 前言

重点阅读【2 算法步骤】。

---

1 算法简介

Prony算法使用多个复指数衰减函数的线性组合来描述等间距采样数据，使用的衰减函数个数为Prony算法模型的阶数。

Prony吸收衰减滤波就是选择适当的Prony变换参数，采用部分Prony分量重构地震信号的过程。使用Prony吸收衰减滤波方法求得的吸收系数与地震信号的频率有关，能够较客观地反映地震信号随频率变化的衰减情况。

Prony算法流程如下：

(1)数据的获取和处理：首先获取需要进行处理的数据并滤波，然后确定需要计算的数据信号，根据振荡型号特征，设置采样频率；

(2)确定振荡模型的阶数并构造矩阵方程；

(3)根据得到的特征方程去计算出特征根；

(4)根据计算出来的特征根与公式得到振幅、相位、频率和衰减系数；

(5)输出模态参数并进行结果分析。

---

2 算法步骤

下面是Prony算法具体步骤：

1、构造样本函数矩阵R，其中p_e为扩展后的阶数，且有p_e>>p，p_e的最大值=N/2：

2、用​​SVD-TLS方法​​确定R的有效秩p；3、根据式：

求解上述方程即可得到参数a₁,a₂,…,a_p和最小误差能量ε_p的估计值。4、求式：

的根z_i，其中i=1,…,p。然后需要通过下式递推出​​x^(n)​​，其中x^(0)=x(0)：

除此之外，还有：

5、根据式：

上式的矩阵Φ是N×p维的范德蒙特矩阵。其中：

因此参数向量b的解b₁,b₂,…,b_p由

给出。其中矩阵Φ^HΦ可表示为下式：

其中：

6、利用下式计算振幅、相位、频率和衰减系数，其中k=1,2,…,p(请使用i替换下式的k)：

---

3 算法改进

改进措施如下：

1、通过计算均方差(MSE)结果确定算法的阶数，而不是按矩阵R

的秩确定。下面给出一种MSE定义：

C可设为一常数，也可取输入数据的最大值。最小均方差对应阶数是最优阶数。

2、如果分析结果误差较大，可将分析数据窗分成更小的窗口，这样避免信号非平稳性的影响。分段的标准可按信号的奇异点进行分类。

3、振荡中信号的衰减无论正负不能过大，不同段之间的信号分量应可以光滑连接，可以忽略非常小幅值的信号。

4、可采用适当的插值算法，以提高信号的采样率，从而改善计算的精度。

---

4 参数选择

一般采样频率取4f_max~10f_max较为合适。采样频率越接近4f_max，信号中各参量的辨识精度越高。

一般认为，时间窗长度应至少包括已知信号中最低频率模式的2个周期。

描述一个地震信号的话模型的阶数一般3~4个就足够了。

---

5 拟合效果判断

S_SNR结果越大，表示拟合的结果越精确，一般认为S_SNR达到20dB以上时，Prony分析得到的结果是可以接受的，接近40dB则更加理想。S_SNR过低会导致Prony分析的误差过大，并且通常意味着线性预测模型的阶数过低。

另外，通过比较真实数据曲线和拟合数据曲线，也可以作为一种辅助手段直观的判断拟合的效果。

---

6 参考文献

1、​​【Prony算法】简介之参数选择与改进措施​​；

2、​​【Prony算法】之公式推导及算法步骤​​。

---

END