DBSCAN算法

1.DBSCAN

1.基于密度的聚类算法-DBSCAN

如下的样本点,由样本点的分布可知,理想状态下，是把这些样本点分成四个聚类(四簇),即下图所示：

但是例子中的样本点，如果采用K-means算法进行聚类分析，得到的聚类结果如下图所示(第二个图是使用DBSACAN算法得到的结果)：

K-means算法：例子中的问题，我们发现使用K-Means算法已经不再适用，因为K-means算法是基于距离度量的一种算法，K-means的理想状态就是聚完类后，每个点都能离所属簇的质心距离最近。（如果去掉外面的圈圈，这时候K-menas算法适用,圆形的样本更适合K-means）

由样本点的分布可知，我们希望的紧密相连的样本划分为一簇。DBSCAN算法就是基于密度的聚类算法。

DBSCAN(Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise)是一个比较有代表性的基于密度的聚类算法。与划分和层次聚类方法不同，它将簇定义为密度相连的点的最大集合，能够把具有足够高密度的区域划分为簇，并可在噪声的空间数据库中发现任意形状的聚类。

DBSCAN算法特点总结：

（1）本算法将具有足够高密度的区域划分为簇。

（2）可发现任意形状的聚类.(即对需要聚类的样本点没有任何要求，可以是环状也可以是圆形。不同于K-menas更适合样本点是圆形的情况)

注： Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise-基于密度的带噪声应用的空间聚类

DBSCAN算法涉及到的参数：

DBSCAN是基于一组邻域来描述样本集的紧密程度的，参数(ε, MinPts)用来描述邻域的样本分布紧密程度。其中，ε描述邻域距离阈值，MinPts描述了某一样本的距离为ε的邻域中样本个数的阈值。

不同于K-Means算法， DBSCAN算法不用设定参数n_cluster;

2.DBSCAN 算法的相关定义

下图为例理解上述定义，图中MinPts=5，红色的点都是核心对象，因为其ε-邻域至少有5个样本。黑色的样本是非核心对象。所有核心对象密度直达的样本在以红色核心对象为中心的超球体内，如果不在超球体内，则不能密度直达。图中用绿色箭头连起来的核心对象组成了密度可达的样本序列。在这些密度可达的样本序列的ε-邻域内所有的样本相互都是密度相连的。

3. DBSCAN 算法思想
   1)指定合适的ε和Minpoints.
   2)随机的从未访问的样本点里面选取一个样本点p,如果点p的ε邻域里有超过Minipoints个样本点，则创建一个以p为核心的新簇。
   3）首先反复寻找这些核心点密直达的点，之后是密度可达的点，将其加入到相应的簇当中，对于核心点发生”密度相连”状况的点，给予合并（即分到一簇里面）。
   4）当没有新的点可以被添加到任何簇时，算法结束。

伪代码

输入：

D:一个包含n个对象的数据集；ε:半径参数;

MinPts:邻域密度阈(yu)值。

输出:基于密度的簇集合。

方法：

（1）标记所有对象为unvisited;

（2）do

（3） 随机选取一个unvisited对象p

（4） 标记p为visited

（5） if p的ε-邻域至少有MinPts个对象:

（6） 创建一个新簇C,将p添加到C;

（7） 令N为p的ε-邻域中的对象的集合;

（8） for N中的每个p^′

（9） if p^′是unvisited

（10） 标记p^′为visited

（11） if p^′的ε-邻域至少有MinPts个对象,把这些点添加到N

（12） if p^{′还不是任何簇的成员,把p}′添加到C

（13） 输出C

（14） else 标记p为噪声

（15）until没有标记为unvisited的对象

2.常见的聚类算法Mini batch k-means

常见的聚类算法：

03.Mini Batch K-Means

Mini Batch K-Means是K-Means算法的一种优化方案，主要优化了数据量大情况下的计算速度。与标准的K-Means算法相比，Mini Batch K-Means加快了计算速度，但是降低了计算精度，但是在数据量大的情况下这个精度的下降基本可以忽略。通常在数据量较大的情况下采用Mini Batch K-Means算法有更好的效果。

总结：适用范围，数据量比较大的时候才选用，样本数据量比较小的时候，选用K-menas算法即可。

算法步骤：

首先抽取部分数据集，使用K-Means算法构建出k个聚簇点的模型。

继续抽取训练数据集中的部分样本数据集（无放回的抽样），将其添加到模型中，分配给距离最近的聚簇中心点。

更新聚簇的中心点值（每次更新都只用抽取出来的那部分数据集）

循环迭代第二步和第三部操作，直至中心点稳定或者达到迭代次数，停止计算操作。

与K均值相比，质心的更新是在部分样本集上。Mini Batch K-Means比K-Means有更快的收敛速度。但同时也降低了聚类效果，但在实际项目中却表现的不明显。

Mini Batch K-Means-聚类效果对比图

聚类可视化地址：

(1)K-means算法可视化：

​​https://www.naftaliharris.com/blog/visualizing-k-means-clustering/​​

(2) DBSCAN算法可视化

​​https://www.naftaliharris.com/blog/visualizing-dbscan-clustering/​​