机器学习中常用的导公式和迹公式
sigmoid函数
Sigmoid/Logistic Function:分类思想
决策边界-线性
决策边界(decision boundary)，所谓决策边界就是能够把样本正确分类的一条边界，主要有线性决策边界(linear decision boundaries)和非线性决策边界(non-linear decision boundaries)
决策边界-非线性
Logistic回归
logistict回归分类采用的是最优化算法.其做法就是通过迭代的方法不断调整θ=(θ1,θ2,……θn)的取值，从而求得使得代价函数最小的θ的取值。（注：这里的θ是我们提到ℎθ(x)=g(θ^T X) 的θ,即回归方程y=θ^T X 的参数）
其核心是利用梯度下降法（最速下降法）进行优化模型。梯度下降算法的步骤（梯度下降被广泛应用于像逻辑回归、线性回归和神经网络、深度学习的模型中）
逻辑回归的代价函数
线性回归代价函数的实际意义就是平方误差。而逻辑回归却不是，它的预测函数ℎθ(x)是非线性的。如果类比地使用线性回归的代价函数于逻辑回归，那J(θ)很有可能就是非凸函数，即存在很多局部最优解，但不一定是全局最优解。我们希望构造一个凸函数，也就是一个碗型函数做为逻辑回归的代价函数。
梯度下降法-初识
一、概念
梯度下降法是一个最优化算法，它是沿梯度下降的方向求解极小值。
二、前提条件
1、目标函数（代价函数）
使用梯度下降法是要有前提条件，第一个就是要有目标函数。梯度下降法是求解最优解的算法没错，但是你要告诉梯度下降法是求的那个函数得最优解。
三、梯度的概念
梯度的本意是一个向量（矢量），表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值，即函数在该点处沿着该方向（此梯度的方向）变化最快，变化率最大（为该梯度的模）
梯度有两点非常重要:(1)矢量（2）沿着梯度的方向，目标函数增加最快
我们采用的梯度下降法因为求的是目标函数的最小值，所以方向是该点梯度的反方向。
1 方向导数顾名思义，方向导数就是某个方向上的导数
比如下面的图示，在某一点处的方向导数其实是由很多（方向导数即该点处切线）
梯度：是一个矢量，其方向上的方向导数最大，其大小正好是此最大方向导数 。
梯度下降法-梯度如何求解
梯度下降法-形象理解
我们以”下山问题”进行类比，更直观的感受梯度下降法。比如现在我的代价函数只和两个参数有关θ_0,θ_1,我画如下的图形：
假设你站在山的某一处，你现在想以最快速度下山，那你肯定是找一条最陡峭的路走。你环顾四周，找到了一条路线，恩，这个方向是最陡的（梯度方向）。于是你就出发了，走了一会发现，这个方向不是最陡的路了。你就停下来，换了个最陡的方向，继续往下走。重复这个步骤，你最终到达了山脚下。
那么，你从山顶到山脚的整个下山的过程，就是梯度下降。
梯度下降法算法
逻辑回归-核心（求解梯度）
精度（正确率、准确率）accuracy = (TP+TN)/(TP+TN+FP+FN)
精确率precision = TP/(TP+FP)召回率recall = TP/(TP+FN)
精度比较好理解，就是预测准确的数占所有样本的比例，是最基本的指标；
精确率表示被预测为正例的样本中有多少是真正的正例。（查准率）
召回率表示所有正类的样本中有多少是被准确预测为正类（正例的样本被找回来了多少）。（查全率）
不准确的叫法：有些会把准确率(precision)和正确率（ accuracy ）
