2795: [Poi2012]A Horrible Poem

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Description

给出一个由小写英文字母组成的字符串S，再给出q个询问，要求回答S某个子串的最短循环节。
如果字符串B是字符串A的循环节，那么A可以由B重复若干次得到。

Input

 

第一行一个正整数n (n<=500,000)，表示S的长度。
第二行n个小写英文字母，表示字符串S。
第三行一个正整数q (q<=2,000,000)，表示询问个数。
下面q行每行两个正整数a,b (1<=a<=b<=n)，表示询问字符串S[a..b]的最短循环节长度。

 

Output

依次输出q行正整数，第i行的正整数对应第i个询问的答案。

 

Sample Input

8
aaabcabc
3
1 3
3 8
4 8
 

Sample Output

1
3
5

HINT

 

Source

​​鸣谢 jiangzoi&oimaster​​

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分析：

此题关键是如何加快询问速度。

1、循环节一定是区间长度的约数。

2、如果n是一个循环节，那么k*n也必定是一个循环节（关键所在）

3、n是[l,r]这一段的循环节  的充要条件是  [l,r-n]和[l+n,r]相同（利用这个性质我们在判断是否为循环姐是可以做到O(1)）

字符串Hash来完成第三步，但第一步枚举约数会超时，因为这题卡常数，所以需要用质因数分解来优化，具体如下，用一个minp来记录x的i的最小质因数，然后利用递归可以求出x的质因数fac，x=fac1*fac2*fac3……且非降序，（具体实现看代码），x/最小的质因数=最大的约数（出来x自己），比如12=2*2*3，6=12/2，如果6不行，那么2和3和1也不行，利用第二步优化一下。

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=500010;
const int P=131;
typedef unsigned long long ULL;
typedef long long LL;
char str[N];
int n;
ULL hashv[N],power[N];
void calHash()
{

    power[0]=1;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        hashv[i]=hashv[i-1]*P+(str[i]-'a'+1 );
        power[i]=power[i-1]*P;
    }
}
typedef long long ll;
ll prime[N] = {0},num_prime = 0;  //prime存放着小于N的素数
int isNotPrime[N] = {1, 1};        // isNotPrime[i]如果i不是素数，则为1
ll minp[N];//i的最小质因数
int Prime()
{
    for(ll  i = 2 ; i < N ; i ++)
    {
        if(! isNotPrime[i])
        {
            prime[num_prime ++]=i;
            minp[i]=i;
        }
        //无论是否为素数都会下来
        for(ll  j = 0 ; j < num_prime && i * prime[j] <  N ; j ++)
        {
            isNotPrime[i * prime[j]] = 1;
            minp[i*prime[j]]=prime[j];
            if( !(i % prime[j] ) )  //遇到i最小的素数因子
                //关键处1
                break;
        }
    }
    return 0;
}


bool judge(int l,int r,int len)
{
    return hashv[r-len]-hashv[l-1]*power[r-len-l+1]==hashv[r]-hashv[l+len-1]*power[r-len-l+1];
}
int fac[N];

int main()
{

    scanf("%d",&n);
    scanf("%s",str+1);
    calHash();
    Prime();

    int q;
    scanf("%d",&q);
    while(q--)
    {
        int l,r;
        scanf("%d%d",&l,&r);
        int len=r-l+1;
        //x=p1*p2*....求出p1，p2 ，且保证不降
        int num=0;
        while(len!=1)
        {
            fac[++num]=minp[len];
            len=len/minp[len];
        }
       
        len=r-l+1; 
        for(int i=1;i<=num;i++)
        {
            //cout<<len/fac[i]<<endl;
            if(judge(l,r,len/fac[i]))
                len/=fac[i];
            
        }
        printf("%d\n",len);
        
    }
    return 0;

}