1105 第K大的数

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  4.  
  5. 20 分
  6.  
  7. ​​3级题​​

数组A和数组B，里面都有n个整数。

数组C共有n^2个整数，分别是：

A[0] * B[0],A[0] * B[1] ...... A[0] * B[n-1]

A[1] * B[0],A[1] * B[1] ...... A[1] * B[n-1] 

...... 

A[n - 1] * B[0],A[n - 1] * B[1]  ......  A[n - 1] * B[n - 1]

是数组A同数组B的组合,求数组C中第K大的数。

例如：

A：1 2 3，B：2 3 4。

A与B组合成的C为

         A[0]  A[1]  A[2]

B[0]     2      3      4

B[1]     4      6      8

B[2]     6      9     12

共9个数。

 收起

输入


第1行：2个数N和K，中间用空格分隔。N为数组的长度，K对应第K大的数。(2 <= N <= 50000，1 <= K <= 10^9) 第2 - N + 1行：每行2个数，分别是A[i]和B[i]。(1 <= A[i],B[i] <= 10^9)


输出


输出第K大的数。


输入样例


3 2 1 2 2 3 3 4


输出样例


9


分析：

第k大=第（元素个数+1-k）小

二分答案mid能想到，关键是check（）计算<=mid的个数需要一定的技巧，这里有种做法：

  1. 思维：

对a,b数组排序后，a数组的i从小到大，b数组的j从大到小，我们要求a[i]*b[j]<=mid的个数有多少，如果a[i][j]>mid,则没有必要继续循环b数组，a的下标从i->i+1,数组b的依旧从j开始（因为上面a[i]*b[j]>mid,那么a[i+1]*b[j-n]>mid)

     2.二分

 枚举数组a，在数组b找到<mid/a[i]的个数就行。但这种做法感觉是水过去的，因为不知道mid是否存在a[i]*b[j]

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 5e4 + 10;
ll n, k;
ll a[MAXN];
ll b[MAXN];

//查找<=x的元素个数
ll check(ll x)
{
    ll j=n;
    ll num=0;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
      
        while(j>0)
        {
            if(a[i]*b[j]>x)
            {
                j--;
            }
            else
                break;
        }
        num+=j;
    }
    return num;
}

//二分查<=x的元素个数
int flag;
ll TwoCheck(ll x)
{
   flag=1;
   ll j = 1, ans = 0;
   for (int i = 1; i <= n; i++)
   {
      ll temp=x/a[i];
      if(x%a[i]!=0)
   {
      temp+=1;
      flag=0;
   }

   ll pos=lower_bound(b+1,b+n+1,temp)-(b+1);
   //cout<<j<<" "<<temp<<" "<<pos<<endl;
   ans+=pos;
   //j=pos;

   }
   return ans;
}   

int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&k);
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        scanf("%lld %lld",&a[i],&b[i]);
    }
    int ans=0;
    sort(a+1,a+n+1);
    sort(b+1,b+n+1);
    ll l=a[1]*b[1],r=a[n]*b[n];
    ll num=n*n+1-k;
    while(l<r)
    {
        ll mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid)>=num)
        {
            r=mid;
        }

        else
            l=mid+1;
    }
    cout<<l<<endl;
    //cout<<l-1<<endl;    //二分


    return 0;
}