题目描述

给出一个N个顶点M条边的无向无权图，顶点编号为1～N。问从顶点1开始，到其他每个点的最短路有几条。

输入输出格式

输入格式：


输入第一行包含2个正整数N，M，为图的顶点数与边数。

接下来M行，每行两个正整数x, y，表示有一条顶点x连向顶点y的边，请注意可能有自环与重边。

输出格式：


输出包括N行，每行一个非负整数，第i行输出从顶点1到顶点i有多少条不同的最短路，由于答案有可能会很大，你只需要输出mod 100003后的结果即可。如果无法到达顶点i则输出0。

输入输出样例

输入样例#1：  复制

5 7 1 2 1 3 2 4 3 4 2 3 4 5 4 5


输出样例#1：  复制

1 1 1 2 4

说明

1到5的最短路有4条，分别为2条1-2-4-5和2条1-3-4-5（由于4-5的边有2条）。

对于20%的数据，N ≤ 100；

对于60%的数据，N ≤ 1000；

对于100%的数据，N<=1000000，M<=2000000。

算法分析：

一开始或与想找到最短路径再深搜但肯定超时，看题解才明白可以设一个数组来贮存路径数，设ans【i】为1到i的最短路径路径数，则

动态转移方程：

ans[k]=ans[i]  条件：dis[k]>dis[i]+1即以前路径不是最小的，所以更新

ans[k]+=ans[i];条件：dis[k]==dis[i]+1即这时两点正好相通且为最短

代码实现：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxx 0x7fffffff  //最多7个f
#define N 1000001
int n,m,dis[N],vis[N],ans[N];
vector<int>g[N];//二维动态数组
int spfa(int s)
{
   queue<int>q;
   for(int i=1;i<=n;i++)
    dis[i]=maxx;
    q.push(s);

    vis[s]=1;
    ans[s]=1;  //本身就是最短路
    dis[s]=0;
  int i,j,k;
    while(!q.empty())
    {

         i=q.front();
        q.pop();

        for(j=0;j<g[i].size();j++)
        {

             k=g[i][j];
            if(dis[k]>dis[i]+1) 
            {

                dis[k]=dis[i]+1;
                ans[k]=ans[i];//当前路径才为最短，改变以前最短路径的路径数量
                if(!vis[k])
                {
                    vis[k]=1;
                    q.push(k);
                }
            }
            else if(dis[k]==dis[i]+1)  //已经是最短路径
            {
                ans[k]=(ans[k]+ans[i])%100003;//DP思想
            }
        }
        vis[i]=0;
    }
}


int main()
{
   int i,j,x,y;

   cin>>n>>m;
   for(i=0;i<m;i++)
   {
       cin>>x>>y;

       g[y].push_back(x);
       g[x].push_back(y);
   }
   spfa(1);
   for(i=1;i<=n;i++)
    cout<<ans[i]<<endl;
   return 0;
}