熄灯问题 二进制枚举

0080:熄灯问题

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描述

有一个由按钮组成的矩阵，其中每行有6个按钮，共5行。每个按钮的位置上有一盏灯。当按下一个按钮后，该按钮以及周围位置(上边、下边、左边、右边)的灯都会改变一次。即，如果灯原来是点亮的，就会被熄灭；如果灯原来是熄灭的，则会被点亮。在矩阵角上的按钮改变3盏灯的状态；在矩阵边上的按钮改变4盏灯的状态；其他的按钮改变5盏灯的状态。

在上图中，左边矩阵中用X标记的按钮表示被按下，右边的矩阵表示灯状态的改变。对矩阵中的每盏灯设置一个初始状态。请你按按钮，直至每一盏等都熄灭。与一盏灯毗邻的多个按钮被按下时，一个操作会抵消另一次操作的结果。在下图中，第2行第3、5列的按钮都被按下，因此第2行、第4列的灯的状态就不改变。

请你写一个程序，确定需要按下哪些按钮，恰好使得所有的灯都熄灭。根据上面的规则，我们知道1）第2次按下同一个按钮时，将抵消第1次按下时所产生的结果。因此，每个按钮最多只需要按下一次；2）各个按钮被按下的顺序对最终的结果没有影响；3）对第1行中每盏点亮的灯，按下第2行对应的按钮，就可以熄灭第1行的全部灯。如此重复下去，可以熄灭第1、2、3、4行的全部灯。同样，按下第1、2、3、4、5列的按钮，可以熄灭前5列的灯。

 

输入

5行组成，每一行包括6个数字（0或1）。相邻两个数字之间用单个空格隔开。0表示灯的初始状态是熄灭的，1表示灯的初始状态是点亮的。

输出

5行组成，每一行包括6个数字（0或1）。相邻两个数字之间用单个空格隔开。其中的1表示需要把对应的按钮按下，0则表示不需要按对应的按钮。

样例输入

0 1 1 0 1 01 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0

样例输出

1 0 1 0 0 11 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0

来源

1222

分析：

我们从上面可以得到大致思路：

当第一行的按钮状态被确定后，要将第一行还未熄灭的灯熄灭，则第二行也确定，第二行确定后，要讲第二行还未熄灭的灯熄灭，则第三行的解决方案也唯一……如此推下去，则最后一行也确定了，这时判断最后一行是否已经灯全熄灭，若全熄灭，则这就是正确的解决方案，如果没有全熄灭，则改变第一行的按钮状态，循环判断。 

我们需要解决的问题：

1.枚举第一行的所有状态。

这里介绍一直二进制枚举：​​点这里​​，代码很短

2.怎么根据上一行的按钮状态以及灯的状态来确定下一行的按钮状态

我们从熄灯的规则中，发现答案中的元素值之间的规律。不满足这个规律的数组 a，就没有必要进行判断了。根据熄灯规则，如果矩阵 a 是寻找的答案，那么按照a 的第一行对矩阵中的按钮操作之后，此时在矩阵的第一行上：

如果位置 (1, j) 上的灯是点亮的，则要按下位置 (2, j) 上按钮，即 a[2] [j] 一定取 1；
如果位置 (1, j) 上的灯是熄灭的，则不能按位置 (2, j) 上按钮，即 a[2] [j] 一定取 0。

先给出代码：

a[i+1][j] = (maps[i][j] + a[i][j] + a[i][j-1] + a[i][j+1] + a[i-1][j]) % 2;

因为本行要设置的按钮状态只与此按钮头顶上那个灯当前的状态有关，而头顶上那个灯当前的状态与其自己灯本身的状态以及其对应按钮的状态及其上、左、右三个按钮的状态有关。因此得到通过这五种状态的和余2得到其当前状态，如果头顶上那个灯当前状态为0，则我们不需要按下按钮，按钮状态也为0，如果头顶上那个灯是亮着的，状态为1，则我们需要按下按钮，按钮状态也为1。

3.开一个较大的数组，就不要管越界了

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class Main
{ 

  static Scanner cin=new Scanner(System.in); 
  static int [][] maps=new int [10][10];
  
  static int solve(int a[][])
  {
      for(int i = 1; i <= 4; i ++)
          for(int j = 1; j <= 6; j ++)
      a[i+1][j] = (maps[i][j] + a[i][j] + a[i][j-1] + a[i][j+1] + a[i-1][j]) % 2;
      
      for(int j = 1; j <= 6; j ++)  //最后一行
          if((maps[5][j] + a[5][j] + a[5][j-1] + a[5][j+1] + a[5-1][j])%2!=0)
              return 0;

      return 1;
  }
  
  public static void main(String args[])
  {
    for(int i = 1; i <= 5; i ++)
          for(int j = 1; j <= 6; j ++)
             maps[i][j]=cin.nextInt();
    
      for(int i = 0; i < (1<<6); i ++) //枚举第一行所有状态
      {
          int [][] a=new int [10][10];
          for(int j = 0; j < 6; j ++) //第一行的每一位，倒着枚举的
          {
              if((i&(1<<j))!=0) // 如果是 1;
                  a[1][6-j] = 1;
          }
          if(solve(a)!=0)
             {
            for(int i1 = 1; i1 <= 5; i1 ++)
            {
                for(int j = 1; j <= 6; j ++)
                    System.out.print(a[i1][j]+" ");
                    System.out.println();
            }
            break;
             }
      }
  }
}