2482 小b学进制

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  5. 20 分
  6.  
  7. ​​3级题​​

小b最近在学习进制转化。

对于一个10进制整数n和一个数k，她能快速求出k进制下的n。

如果k进制下的n所有数位都是1，即形如11111111，那么小b就会觉得开心。

现在给定n，请你求出最小的k使得k进制下的n能让小b开心。

 收起

输入


输入一个十进制整数，表示n（没有前导0），其中3≤n≤10^18


输出


输出一个整数，表示最小的k


输入样例


4681


输出样例


8


分析：

n-1进制是肯定行的。

  1. 进制位数暴力到1e6次，存在输出，不存在输出 n-1。
  2. 进制最小为2，长度最多为64，我们知道在长度确定下，进制越大数值越大，满足单调性，二分即可。但坑点在于中间的数可能存不小，需要用long double 

 

二分

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e18;
typedef long long LL;
typedef long double ll;  
LL n;
int check(LL mid,int len)
{
    ll pw=1, sum=0;
    for(int i=1; i<=len; i++)
    {
        sum+=pw;
        
        if(sum>n) return 0;
        pw*=mid;
    }
    if(sum==n) return 1;
    return -1;

}
int main()
{

    scanf("%lld",&n);
    LL minn=n-1,ans=n-1; 
    for(int i=1; i<=64; i++)
    {
        LL l=2,r=n;
        while(l<r)
        {
            LL mid=(l+r)>>1;
            //cout<<mid<<endl;
            int temp=check(mid,i);
            if(temp>=0)
            {
                if(temp==1)
                {
                    minn=min(ans,mid);
                }
                r=mid;
            }
            else
                l=mid+1;
        }
        ans=min(minn,ans);
    }
    
    cout<<ans<<endl;



}

 

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e18;
typedef long long LL;
int main()
{
    LL  n;
    scanf("%lld",&n);
    for(LL i=2;i<=1e6; i++)
    {
        LL sum=0;
        LL base=1;
        if(n%i!=1)
        {
            continue;
        }
        for(LL j=1;; j++)
        {
            sum+=base;
            //cout<<sum<<" "<<i<<endl;
            if(sum==n)
            {
                printf("%d\n",i);
                return 0;
            }
            if(sum>n)
                break;
            base*=i;
        }
    }
    cout<<n-1<<endl;



}