【例8.3】最少步数

时间限制: 1000 ms        内存限制: 65536 KB
提交数: 455     通过数:241 

【题目描述】

在各种棋中，棋子的走法总是一定的，如中国象棋中马走“日”。有一位小学生就想如果马能有两种走法将增加其趣味性，因此，他规定马既能按“日”走，也能如象一样走“田”字。他的同桌平时喜欢下围棋，知道这件事后觉得很有趣，就想试一试，在一个（100×100）的围棋盘上任选两点A、B，A点放上黑子，B点放上白子，代表两匹马。棋子可以按“日”字走，也可以按“田”字走，俩人一个走黑马，一个走白马。谁用最少的步数走到左上角坐标为(1,1)的点时，谁获胜。现在他请你帮忙，给你A、B两点的坐标，想知道两个位置到（1,1）点可能的最少步数。

【输入】

A、B两点的坐标。

【输出】

最少步数。

【输入样例】

12 16

18 10

【输出样例】

8

9

【来源】

​​No​​

【算法分析】

因为A，B两点是随机输入的，所以没有数学规律，只能用广度优化搜索。

但是，它们终点一样，所以我们可以把（1，1）看作起点，把AB看作终点，只需要一次广度优化搜索。

Bfs主要就是队列思想，可以用que[k][1],que[k][2]记录从（1，1）到该点，用que[k][3]记录最小步数。初始时，que中只有一个元素（1，1），最小步数为0。

A数组记录（1，1）到每点所需要的最小步数。初始时，a[1][1]=0，除此之外的所有元素值设为-1。

约束条件：

不能越出界外。由于马的所有可能的落脚点s均在s的范围内，因此马一越界就将s值赋为0，表示已经扩展过，到达这里至少需要0布，但这样可以避免马再次落入这些界外点。

以前到达过得点，无需在到，第一次到即为最小步数。

【代码实现】

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dx[12]={-2,-2,-1,1,2,2,2,2,1,-1,-2,-2},
    dy[12]={-1,-2,-2,-2,-2,-1,1,2,2,2,2,1};
int main()
{

    int a[105][105],que[10000][4]={0};
    memset(a,0xff,sizeof(a));  //初始化a为-1
    int head=0,tail=1;   
    int x1,y1,x2,y2;
    cin>>x1>>y1>>x2>>y2;
    que[1][1]=1;
    que[1][2]=1;
    que[1][3]=0;//初始化队列，（1，1）  最少步数0
    int x,y;
    do
    {
        head++;
        for(int k=0;k<12;k++)  //12个方向扩展
        {
            x=que[head][1]+dx[k];
            y=que[head][2]+dy[k];
            if(x>0&&y>0)
            if(a[x][y]==-1)  //a[x][y]必须为没扩展过
            {
                tail++;
                a[x][y]=que[head][3]+1;//计算（1，1）到先（x，y）的最小步数
                que[tail][1]=x;        //（1，1）到（x，y）的最小步数入队
                que[tail][2]=y;
                que[tail][3]=a[x][y];
                while(a[x1][y1]>0&&a[x2][y2]>0)//输出
              {
                    cout<<a[x1][y1]<<endl;
                    cout<<a[x2][y2]<<endl;
                    system("pause");   //提交时，删掉，不然函数受限
                    return 0;
                }
            }
        }
    }while(head<tail);
    return 0;
}