截面数据的控制变量如何加入回归模型

截面空间计量模型(Stata)

文章目录

• 截面空间计量模型(Stata)

• @[toc]
• 1 广义空间自回归模型（SAC）
• 2 空间误差模型(SEM)
• 3 空间杜宾模型(SDM)
• 4 广义空间嵌套模型(GNS)
• 5 空间(自回归)滞后模型(SAR,SLM)
• 6 空间杜宾误差模型(SDEM)

1 广义空间自回归模型（SAC）

广义空间自回归模型同时描述了因变量与误差项的空间依赖性，模型形式为
$\begin{aligned} \boldsymbol{y} &=\rho \boldsymbol{W}_{1} y+\boldsymbol{X} \boldsymbol{\beta}+\boldsymbol{u} \\ \boldsymbol{u} &=\lambda \boldsymbol{W}_{2} \boldsymbol{u}+\boldsymbol{\varepsilon} \\ \boldsymbol{\varepsilon} & \sim N\left(\boldsymbol{0}, \sigma^{2} \boldsymbol{I}_{n}\right) \end{aligned}$
其中$y$是因变量，$\rho$是空间滞后系数，$X$是自变量，$\beta$是自变量对因变量的影响，$u$是扰动项，但扰动项也存在空间依赖性。$W_1$和$W_2$是空间权重矩阵，可以相同。

use test.dta,clear
describe

/*
Contains data from test.dta
 Observations:            31                  
    Variables:             8                  27 Feb 2020 20:21
------------------------------------------------------------------------------------
Variable      Storage   Display    Value
    name         type    format    label      Variable label
------------------------------------------------------------------------------------
地区            str24   %24s                  
inno            long    %8.0g                 INNO
rdk             long    %8.0g                 RDK
rdl             long    %8.0g                 RDL
lninno          float   %8.0g                 lnINNO
lnrdk           float   %8.0g                 lnRDK
lnrdl           float   %8.0g                 lnRDL
wlninno         float   %8.0g                 WlnINNO
------------------------------------------------------------------------------------
Sorted by: 

*/

该数据集包含中国31个地区R&D相关的指标。其中inno 表示R&D项目数量，rdk是R&D投入费用，rdl 是R&D研发投入人员。ln前缀是对数。使用OLS估计

*OLS
reg lninno lnrdk lnrdl
est sto ols
/*
 reg lninno lnrdk lnrdl

      Source |       SS           df       MS      Number of obs   =        31
-------------+----------------------------------   F(2, 28)        =    502.39
       Model |  74.1458525         2  37.0729262   Prob > F        =    0.0000
    Residual |   2.0662154        28  .073793407   R-squared       =    0.9729
-------------+----------------------------------   Adj R-squared   =    0.9710
       Total |  76.2120679        30  2.54040226   Root MSE        =    .27165

------------------------------------------------------------------------------
      lninno | Coefficient  Std. err.      t    P>|t|     [95% conf. interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
       lnrdk |   .2434997   .2301687     1.06   0.299    -.2279796     .714979
       lnrdl |   .7027097   .2428531     2.89   0.007     .2052477    1.200172
       _cons |  -2.363024   .8027859    -2.94   0.006    -4.007457    -.718592
------------------------------------------------------------------------------
*/

使用SAC模型估计

*SAC
* ssc install spregsac
spregsac lninno lnrdk lnrdl,wmfile(testW.dta) 
* testW.dta是空间权重矩阵，需要放在与数据集同一目录下。
est sto sac

使用spregsac命令可对SAC模型估计，结果如下

2 空间误差模型(SEM)

空间误差模型刻画误差项的空间依赖性，或则未能观测的变量(遗漏变量)的空间依赖性，模型为
$\begin{aligned} &\boldsymbol{y}=\boldsymbol{X} \boldsymbol{\beta}+\boldsymbol{\varepsilon} \\ &\boldsymbol{\varepsilon}=\lambda \boldsymbol{W} \boldsymbol{\varepsilon}+\boldsymbol{u} \\ &\boldsymbol{u} \sim N\left(\boldsymbol{0}, \sigma^{2} \boldsymbol{I}_{n}\right) \end{aligned}$
使用命令spregsem命令可进行估计。

*SEM
* ssc install spregsem
spregsem lninno lnrdk lnrdl,wmfile(testW.dta) 
est sto sem

3 空间杜宾模型(SDM)

SDM模型刻画了附近地区因变量、本地区自变量和附近地区自变量对本地区因变量的影响，模型为
$\boldsymbol{y}=\rho \boldsymbol{W}_{1} \boldsymbol{y}+\boldsymbol{X} \boldsymbol{\beta}_{1}+\boldsymbol{W}_{2} \overline{\boldsymbol{X}} \boldsymbol{\beta}_{2}+\boldsymbol{\varepsilon}$
使用命令spregsdm可进行估计

*SDM
* ssc install spregsdm
spregsdm lninno lnrdk lnrdl,wmfile(testW.dta) 
est sto sdm

估计结果如下

4 广义空间嵌套模型(GNS)

GNS模型同时刻画了自变量、因变量和误差项的空间依赖性，模型形式为
$\begin{aligned} &\boldsymbol{y}=\rho \boldsymbol{W}_{1} \boldsymbol{y}+\boldsymbol{X} \boldsymbol{\beta}_{1}+\boldsymbol{W}_{2} \boldsymbol{X} \boldsymbol{\beta}_{2}+\boldsymbol{\mu} \\ &\boldsymbol{\mu}=\lambda \boldsymbol{W} \boldsymbol{\mu}+\boldsymbol{\varepsilon} \end{aligned}$
将GNS模型中的因变量和自变量的空间滞后项当作正常自变量处理，那么GNS其实也可以视为SEM模型。由于Stata不擅长矩阵运算，可以使用excel对原始数据进行矩阵运算，即用空间权重矩阵分别对因变量和所有自变量相乘，得到Wy和WX,再使用SEM模型估计

use test2.dta,clear
spregsem lninno wlninno lnrdk lnrdl wlnrdk wlnrdl ,wmfile(test2W)
est sto GSN

运行结果如下：

5 空间(自回归)滞后模型(SAR,SLM)

SAR模型刻画了周围地区因变量、本地区自变量对本地区因变量影响，模型为
$\boldsymbol{Y}=\rho \boldsymbol{W} \boldsymbol{Y}+\boldsymbol{X} \boldsymbol{\beta}+\boldsymbol{\varepsilon}, \quad \boldsymbol{\varepsilon} \sim N\left[\mathbf{0}, \sigma^{2} \boldsymbol{I}\right]$
使用spregsar可对模型进行估计

*SAR(SLM)
* ssc install spregsar
spregsar lninno lnrdk lnrdl,wmfile(test2W)
est sto SAR

6 空间杜宾误差模型(SDEM)

SDEM模型刻画了自变量、自变量空间滞后对因变量的影响以及误差项空间依赖性。模型为
$\begin{aligned} &\boldsymbol{Y}_{t}=\boldsymbol{\mu}_{t}+\boldsymbol{X}_{t} \boldsymbol{\beta}+\boldsymbol{W} \boldsymbol{X}_{t} \boldsymbol{\theta}+\boldsymbol{\varepsilon}_{t} \\ &\boldsymbol{\varepsilon}_{t}=\lambda \boldsymbol{W} \boldsymbol{\varepsilon}_{t}+\boldsymbol{\nu}_{t} \\ &\boldsymbol{E}\left(\boldsymbol{\nu}_{t}\right)=\mathbf{0} \\ &\boldsymbol{E}\left(\boldsymbol{\nu}_{t} \boldsymbol{\nu}_{t}^{\prime}\right)=\sigma^{2} \boldsymbol{I}_{N} \end{aligned}$
与GNS估计思路一样，将WX视为正常变量。由于Stata不擅长矩阵运算，再估计前用excel或matlab进行WX运算，再使用stata中spregsem命令进行估计

* SDEM
spregsem lninno lnrdk lnrdl wlnrdk wlnrdl ,wmfile(test3W)
est sto SDEM

这里仅介绍了常见截面空间计量模型的估计命令，更多细节help(spregsac),help(spregsar),help(spregsem),help(spregsdm)

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