集成架构图怎么画 集成框架理论

常见的集成学习框架有三种：Bagging，Boosting 和 Stacking。

1 模型方差与偏差(缘起)

在 Bagging 和 Boosting 框架中，通过计算基模型的期望和方差我们可以得到模型整体的期望和方差。为了简化模型，我们假设基模型的期望为$\mu$，方差$\sigma ^{2}$，模型的权重为$r$，两两模型间的相关系数$\rho $相等。由于 Bagging 和 Boosting 的基模型都是线性组成的，那么有：

模型总体期望：

模型总体方差（公式推导参考协方差的性质，协方差与方差的关系）：

2 Bagging

2.1 基本思想

Bagging(Bootstrap aggregating)思路是这样的：

1. 从原始样本集合 中 有放回抽取n个训练样本，共进行k论抽取，得到k个训练集。
2. 对于k个训练集，分别训练k个模型(弱分类器，如决策树）
3. 对于分类问题：k个分类器投票表决，选取投票数最高的那种分类作为最终分类；对于回归问题：k个回归器预测结果的均值作为最后预测结果

2.2 方差与偏差

对于 Bagging 来说，每个基模型的权重等于 1/m 且期望近似相等，故我们可以得到：

通过上式我们可以看到：

• 整体模型的期望等于基模型的期望，这也就意味着整体模型的偏差和基模型的偏差近似。
• 整体模型的方差小于等于基模型的方差，当且仅当相关性为 1 时取等号，随着基模型数量增多，整体模型的方差减少，从而防止过拟合的能力增强，模型的准确度得到提高。但是，模型的准确度一定会无限逼近于 1 吗？并不一定，当基模型数增加到一定程度时，方差公式第一项的改变对整体方差的作用很小，防止过拟合的能力达到极限，这便是准确度的极限了。

在此我们知道了为什么 Bagging 中的基模型一定要为强模型，如果 Bagging 使用弱模型则会导致整体模型的偏差提高，而准确度降低。

3 Boosting

3.1 基本思想

Boosting的思路是这样的，本质是不断迭代的过程：

1. 对于训练集中每个样本建立权值$w_{i}$，代表对每个样本的关注度。当某个样本被误分类的概率很高时，需要加大对该样本的权值$w_{i}$
2. 迭代训练的过程中，每一轮迭代中的每一步都会生成一个弱分类器/弱回归器。通过某种策略将其组合，作为最终模型。不同的Boosting实现 方法不尽相同

3.2 方差与偏差

对于 Boosting 来说，由于基模型共用同一套训练集，所以基模型间具有强相关性，故模型间的相关系数近似等于 1，针对 Boosting 化简公式为：

通过观察整体方差的表达式我们容易发现：

• 整体模型的方差等于基模型的方差，如果基模型不是弱模型，其方差相对较大，这将导致整体模型的方差很大，即无法达到防止过拟合的效果。因此，Boosting 框架中的基模型必须为弱模型。
• 此外 Boosting 框架中采用基于贪心策略的前向加法，整体模型的期望由基模型的期望累加而成，所以随着基模型数的增多，整体模型的期望值增加，整体模型的准确度提高。

4 Stacking

Stacking 是先用全部数据训练好基模型，然后每个基模型都对每个训练样本进行的预测，其预测值将作为训练样本的特征值，最终会得到新的训练样本，然后基于新的训练样本进行训练得到模型，然后得到最终预测结果

5 Bagging和Boosting的区别

1. 样本选择：Bagging采用的是随机有放回的抽样；Boosting每一轮训练都使用同样的训练集，改变的只是每个样本的权值$w_{i}$。
2. 样本权值: Bagging认为每个样本拥有同样的权值，即人人平等；Boosting会根据错误率来调整样本权值，错误率越大，权值越大，会哭的孩子有奶吃，就是这个道理。
3. 弱分类器权值：Bagging认为每个弱分类器拥有同样的权值，即干好干坏都发一样的工资；Boosting会根据分类误差小的弱分类器分配更高的权值，即干得好升职加薪。
4. 并行计算：Bagging各个弱分类器可以并行生成互不干扰；Boosting有迭代概念，各个弱分类器必须按照顺序生成。
5. 串行的Boosting和并行的Bagging，前者通过对错判训练样本重新赋权来重复训练，以提高基学习器准确性，降低偏差；后者通过采样方法，训练出多样性的基学习器，降低方差。

• Bagging + 决策树 = RF
• 一阶Gradient Boosting + 决策树 = GBDT
• 二阶Gradient Boosting + 一阶Gradi Boosting + 决策树 = XGBoost