???? 今天这道题非常的实用，这道算法被数据科学家广泛应用，是用作机器翻译和语音识别评价标准的基本算法，当然也不难，加油掌握吧！
如果你对动态规划不熟悉，望转到该篇 \color{red}{如果你对动态规划不熟悉，望转到该篇~}如果你对动态规划不熟悉，望转到该篇
什么题可以选择动态规划来做？
1.计数
- 有多少种方式走到右下角
- 有多少种方法选出k个数是的和是sum
2.求最大值最小值
- 从左上角走到右下角路径的最大数字和
- 最长上升子序列长度
3.求存在性
- 取石子游戏,先手是否必胜
- 能不能选出k个数使得和是sum
leecode 72. 编辑距离
给你两个单词 word1 和 word2，请你计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。
你可以对一个单词进行如下三种操作：
插入一个字符 删除一个字符 替换一个字符
示例 1：
输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')
示例 2：
输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')
提示：
0 <= word1.length, word2.length <= 500 word1 和 word2 由小写英文字母组成
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动态规划四步走~~~ 其实这道题跟最少硬币组合思路差不多，每次遍历都有三种选择(上面链接第二题)
这道题是 word1 转换成 word2 最少操作数，也是三种选择，我们可以用word1去遍历word2，这样一来不就降低复杂度了吗？ 然后接下来着怎么表示这三种选择❤️❤️❤️❤️
2.1. 动态规划组成部分1：确定状态
简单的说，解动态规划的时候需要开一个数组，数组的每个元素f[i]或者f[i][j]代表什么，类似数学题中x, y, z代表什么
最后一步
这道题一般求最值题目，考虑动态规划，存储计算过的值。
很明显如果我们由word1去转换word2,在操作中插入和删除其实是等价的，例如word1="AB",word2="B",对于word1删除A和word2插入A是完全等价的，所以我们就可以转换这三种操作：
word1插入、word2插入、word1word2互相修改
在遍历时，需要用word1的每一个字母去遍历word2的每一个字母
假如：word1 = horse word2 = ros
最后一步无非就是字母e去匹配word2的字母s
子问题
上面说到最后一步就是字母e去匹配word2的字母s
如果最后一步需要word1插入：我们可以推导出f[i][j - 1] + 1,因为我们已经知道word1中字母e对应word2字母0的最小转换次数 (遍历的时候已经存在数组里了)，在加上最后这一次插入。
如果最后一步需要word2插入：我们可以推导出f[i - 1][j] + 1,因为我们已经知道word1中字母s对应word2字母s的最小转换次数，在加上最后这一次插入。
如果最后一步需要word1word2互相修改：我们可以推导出f[i - 1][j - 1] + 1,因为我们已经知道word1中字母s对应word2字母0的最小转换次数，在加上最后这一次修改。
如果最后一步本身就相等： 那么f[i - 1][j - 1]，只需要前一步的最小转换次数就可以了。
所以最少的转换次数：
最后一个字母相同: min{f[i -1][j] + 1, f[i][j - 1] + 1, f[i - 1][j - 1]}
最后一个字母不相同: min{f[i -1][j] + 1, f[i][j - 1] + 1, f[i - 1][j - 1] + 1}
是不是感觉突然就豁然开朗了???????????????????? \color{red}{是不是感觉突然就豁然开朗了????????????????????~}是不是感觉突然就豁然开朗了????????????????????
2.2. 动态规划组成部分2：转移方程
设状态f[i][j]为word1转换word2最少转换次数
对于任意的i、j
最后一个字母相同 : f[i][j] = min{f[i -1][j] + 1, f[i][j - 1] + 1, f[i - 1][j - 1]}
最后一个字母不相同 : f[i][j] = min{f[i -1][j] + 1, f[i][j - 1] + 1, f[i - 1][j - 1] + 1}
2.3. 动态规划组成部分3：初始条件和边界情况
初始条件：如果word1为null，那么word1转换word2就需要word2的长度，同理word2为null，那么word1转换word2就需要word1的长度
因为涉及到最后一步比较，我们在初始化数组通常定义： int[][] D = new int[n + 1][m + 1];
2.4. 动态规划组成部分4：计算顺序
依次word1每个字母遍历word2的每个字母
参考代码
GO语言版
func minDistance(word1 string, word2 string) int {
n1, n2 := len(word1), len(word2)
dp := make([][]int, n1+1)
for i := range dp {
dp[i] = make([]int, n2+1)
}
for i := 0; i <= n1; i++ {
dp[i][0] = i
}
for i := 0; i <= n2; i++ {
dp[0][i] = i
}
w1, w2, f := 0, 0, 0
for i := 1; i <= n1; i++ {
for j := 1; j <= n2; j++ {
w2 = dp[i-1][j]+1 // word2插入
w1 = dp[i][j-1]+1 // word1插入
f = dp[i-1][j-1] // 修改
if word1[i-1] != word2[j-1] {
f = dp[i-1][j-1] + 1 // 不同+1
}
dp[i][j] = Min(
w1,
w2,
f)
}
}
return dp[n1][n2]
}
func Min(args ...int) int {
min := args[0]
for _, item := range args {
if item < min {
min = item
}
}
return min
}
复制代码
JAVA版
public int minDistance(String word1, String word2) {
int n = word1.length();
int m = word2.length();
// 有一个字符串为空串
if (n * m == 0) {
return n + m;
}
// DP 数组
int[][] D = new int[n + 1][m + 1];
// 边界状态初始化
for (int i = 0; i < n + 1; i++) {
D[i][0] = i;
}
for (int j = 0; j < m + 1; j++) {
D[0][j] = j;
}
// 计算所有 DP 值
for (int i = 1; i < n + 1; i++) {
for (int j = 1; j < m + 1; j++) {
int word2Insert = D[i - 1][j] + 1; // word2插入
int word1Insert = D[i][j - 1] + 1; // word1插入
int left_down = D[i - 1][j - 1]; // 相同修改
if (word1.charAt(i - 1) != word2.charAt(j - 1)) {
left_down += 1; // 不同+1
}
D[i][j] = Math.min(word1Insert, Math.min(word2Insert, left_down));
}
}
return D[n][m];
}
@Test
public void isminDistance() {
int i = minDistance("horse","ros");
Assert.assertNotNull(i);
}
复制代码
❤️❤️❤️❤️
