C-小A与欧拉路

题意：求图中最短的欧拉路。
题解：因为是一棵树，因此当从某一个节点遍历其子树的时候，如果还没有遍历完整个树，一定还需要再回到这个节点再去遍历其它子树，因此除了从起点到终点之间的路，其它路都被走了两次，而我们要求总的路程最短，那么我们就让从起点到终点的路最长即可，也就是树的直径。所以答案就是所有边权的两倍再减去树的直径。

代码

  • 两次dfs
#include<bits/stdc++.h>

#define DEBUG(x) std::cerr << #x << '=' << x << std::endl
#define P pair<int,LL>
typedef long long LL;
using namespace std;
const int N = 2E5+10;
LL d[N];
vector<P> E[N];
void dfs(int u,int fa)
{
    for(auto &it : E[u]) {
        int v = it.first;
        LL w = it.second;
        if(fa == v) continue;
        d[v] = d[u] + w;
        dfs(v,u);
    }
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("input.in","r",stdin);
#endif
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int n, u, v, w;
    LL sum = 0;
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n - 1; ++i) {
        cin >> u >> v >> w;
        E[u].push_back(P(v,w));
        E[v].push_back(P(u,w));
        sum += 2 * w;
    }
    dfs(1,0);
    int rt = 1;
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        if(d[rt] < d[i]) rt = i;
        DEBUG(d[i]);
    }
    d[rt] = 0;
    dfs(rt,0);
    cout << sum - *max_element(d + 1,d + n + 1) << endl;
    return 0;
}
  • 树形dp
#include<bits/stdc++.h>

#define DEBUG(x) std::cerr << #x << '=' << x << std::endl
#define P pair<int,int>
using namespace std;
const int N = 2E5+10;
typedef long long LL;
LL dp[N][2], maxL;
vector<P> E[N];

void dfs(int u,int fa)
{
    for(auto &it : E[u]) {
        int v = it.first;
        int w = it.second;
        if(fa == v) continue;
        dfs(v,u);
        if(dp[v][0] + w > dp[u][0]) { //如果以u为根节点的最长链可以被它的儿子v更新
            dp[u][1] = dp[u][0]; //那么此时以u为根节点的次长链变为dp[u][0];
            dp[u][0] = dp[v][0] + w; //最长链被更新
        }else if(dp[v][0] + w > dp[u][1]) { //如果不能更新最长链但是却可以更新次长链
            dp[u][1] = dp[v][0] + w;
        }
    }   
    maxL = max(maxL,dp[u][1] + dp[u][0]);
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("input.in","r",stdin);
#endif
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int n,u,v,w;
    LL sum = 0;
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n - 1; ++i) {
        cin >> u >> v >> w;
        E[u].push_back(P(v,w));
        E[v].push_back(P(u,w));
        sum += 2 * w;
    }
    dfs(1,0);
    cout << sum - maxL << endl;
    return 0;
}