HDU 1540 Tunnel Warfare(线段树区间合并)

Tunnel Warfare

题意：有

$n$

个村庄，如果对于村庄

$i$

和

$j$

都存在，那么我们就称其关系为连续，然后会有三个操作：

1. $D\;\;X$

2. 摧毁第

$X$

3. 个村庄。

4. $Q\;\;X$

5. 询问包含村庄

$X$

6. 的最大连续村庄的长度。

7. $R\;\;X$

8. 复原上一次摧毁的村庄。

题解：因为涉及到了单点区间询问以及单点区间更新，我们需要用线段树来维护一些信息了。
首先要有的肯定是每个区间的最大连续长度，但是只有这一个信息明显是无法合并区间的，因此我们可以再增加两个信息：从区间左端点开始往右最大的连续长度，从区间右端点开始往左的最大的连续长度。这样我们就可以方便我们合并了。

现在我们来考虑如何合并两个区间信息。

为了描述方便，在这里称父节点为

$rt$

，左孩子

$lson$

，右孩子为

$rson$

，最大连续长度为

$len$

，从左端点开始的最大连续长度为

$l\_len$

，从右端点开始的最大连续长度为

$r\_len$

。

如果左孩子全部连续，那么

$rt$

的

$l\_len$

为左孩子的

$len$

加右孩子的

$l\_len$

。

如果右孩子全部连续，那么

$rt$

的

$r\_len$

为右孩子的

$len$

加左孩子的

$r\_len$

。

而

$rt$

的

$len$

为

$max\{lson_{r\_len} + rson_{l\_len},\;\;lson_{len},\;\;rson_{len}\}$

。

但是要注意如何查询。如果

$x$

在左孩子里，那么需要看

$x$

是否在左孩子的

$r\_len$

的范围里，如果在的话，那么最大连续长度就肯定为

$r\_len$

与右孩子的

$l\_len$

的和，否则就再去左孩子里去找即可；

$x$

在右孩子里的时候，情况同左孩子一样处理。

代码

#include<bits/stdc++.h>

#define DEBUG(x) std::cerr << #x << '=' << x << std::endl

using namespace std;
const int N = 5E4+10;
struct node{
    int lt_len,rt_len,len;
}tr[N << 2];

#define len(x) tr[x].len
#define r_len(x) tr[x].rt_len
#define l_len(x) tr[x].lt_len

void pushup(int rt,int l,int r,int mid)
{
    len(rt) = max(len(rt << 1), len(rt << 1 | 1));
    len(rt) = max(len(rt), l_len(rt << 1 | 1) + r_len(rt << 1));
    l_len(rt) = l_len(rt << 1); r_len(rt) = r_len(rt << 1 | 1); 
    if(l_len(rt) == mid - l + 1) l_len(rt) += l_len(rt << 1 | 1);
    if(r_len(rt) == r - mid) r_len(rt) += r_len(rt << 1);
}

void build(int rt,int l,int r)
{
    if(l == r) {
        tr[rt].rt_len = tr[rt].lt_len = tr[rt].lt_len = 1;
        return;
    }
    int mid = l + r >> 1;
    build(rt << 1, l, mid);
    build(rt << 1 | 1, mid + 1, r);
    pushup(rt, l, r, mid);
}

void update(int rt,int l,int r,int x,int d)
{
    if(l == x && r == x) {
        len(rt) = l_len(rt) = r_len(rt) = d;
        return; 
    }
    int mid = l + r >> 1;
    if(x <= mid) update(rt << 1, l, mid, x, d);
    else update(rt << 1 | 1, mid + 1, r, x, d);
    pushup(rt, l, r, mid);
}

int query(int rt,int l,int r,int x)
{
    if(len(rt) == 0 || len(rt) == r - l + 1) {
        return len(rt);
    }
    int mid = l + r >> 1;
    if(x <= mid) {
        if(mid - r_len(rt << 1) < x) {
            return r_len(rt << 1) + l_len(rt << 1 | 1);
        }
        return query(rt << 1, l, mid, x);
    }else {
        if(mid + l_len(rt << 1 | 1) >= x) {
            return l_len(rt << 1 | 1) + r_len(rt << 1);
        }
        return query(rt << 1 | 1, mid + 1, r, x);
    }
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("input.in","r",stdin);
#endif
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);
    int n,m,x;
    while(cin >> n >> m) {
        build(1, 1, n);
        stack<int> st;
        char c;
        for(int i = 0; i < m; ++i) {
            cin >> c;
            if(c == 'D') {
                cin >> x;
                st.push(x);
                update(1, 1, n, x, 0);
            }else if(c == 'Q') {
                cin >> x;
                cout << query(1, 1, n, x) << endl;
            }else{
                if(!st.empty()) {
                    update(1, 1, n, st.top(), 1);
                    st.pop();
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}