2018-2019 ACM-ICPC, Asia Shenyang Regional Contest C. Insertion Sort（打表找规律）

C. Insertion Sort

题意：给出

$n,k$

，询问

$n$

的全排列中，有多少个排列在给前

$k$

个元素排完序后满足最长递增子序列长度大于等于

$n-1$

。

题解：实际上好像是有公式的。但是我的做法比较蠢。打表肉眼找规律。可以发现当

$k$

固定不变，

$n$

递增的时候是有规律的。

代码

先贴一份打表的

int dp[100];
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("input.in","r",stdin);
#endif
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);
    int T,n,k;
    cin >> T;
    vector<int> v;
    while(T--) {
        cin >> n >> k;
        v.clear();
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            v.push_back(i);
        }
        dbg(n,k);
        int cnt = 0;
        do{
            vector<int> a = v;
            sort(a.begin(),a.begin() + k);
            for(int i = 1; i <= n; ++i) dp[i] = 1;
            for(int i = 2; i <= n; ++i) {
                for(int j = 1; j < i; ++j) {
                    if(a[i - 1] > a[j - 1]) {
                        dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
                    }
                }
            }
            if((*max_element(dp + 1, dp + n + 1)) >= n - 1) cnt++;
        }while(next_permutation(v.begin(),v.end()));
        cout << cnt << '\n';
    }
    return 0;
}

然后是AC代码

typedef long long LL;
LL dp[100][100];

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("input.in","r",stdin);
#endif
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);
    
    int mod,n,k;
    int T,w = 0;
    cin >> T;
    while(T--) {
        cin >> n >> k >> mod;
        if(n < k) k = n;
        dp[1][1] = 1;
        dp[2][1] = 2;
        for(int i = 2; i <= n; ++i) {
            dp[i][i] = dp[i - 1][i - 1] * i % mod;
        }
        LL num = 2, sum = 0, last = 0;
        for(int j = 1; j <= k; ++j) {
            sum = (dp[j][j] + j * last % mod) % mod;
            last = sum % mod;
            num = num * j % mod;
            for(int i = j + 1; i <= n; ++i) {
                dp[i][j] = (dp[i - 1][j] % mod + sum % mod) % mod;
                sum = (sum + num) % mod;
            }
        }
        cout << "Case #" << ++w << ": " << dp[n][k] % mod << '\n';
    }

    return 0;
}