数据结构--栈的基本概念与应用

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李子树_ 2022-01-11 15:35:35 博主文章分类：数据结构 ©著作权

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栈和队列是两种重要的线性结构。从数据结构的角度看，栈和队列也是线性表，其特特殊在于栈和队列的基本操作是线性表操作的子集，他们是操作受限的线性表，因此，可以称为限定性的数据结构。

但是另一方面，从数据类型角度来看，栈和队列是和线性表大不相同的两类重要的抽象数据类型。并且栈和队列因为其特性，被广泛的应用于各种软件系统中，学习他们对我们有很大的帮助。因此本文除了讨论栈和队列的定义、表示方法和实现外，还将给出一些应用的例子。

由于篇幅的问题，本文先讨论栈，下一文中进行队列的讨论。

1.栈的基本概念

栈的定义：栈是一种只能在一端进行插入或删除操作的线性表，其中允许进行插入或删除操作的一端称为栈顶(Top)。栈顶由一个称为栈顶指针的位置指示器（本质上就是一个变量，对于顺序栈，是记录栈顶元素所处的index；如果是链栈，就是记录栈顶元素所在结点地址的指针），它是随着入栈、出栈操作动态变化的。表的另一端称为栈底，栈底是固定不变的。栈的插入和删除操作一般称为入栈和出栈。

数据结构--栈的基本概念与应用_顺序栈

栈的特点：由栈的定义可以看出，栈的主要特点就是先进后出（First in Last out, FILO）、后进先出。

我们生活中有很多的场景和栈是类似的，比如我们小时候喜欢的玩具枪，子弹压入弹匣和击发；开进一个死胡同的汽车，最先进去的汽车要等后进来的汽车都开出去了，才能出来。

数据结构--栈的基本概念与应用_顺序栈_02

2.栈的存储结构

栈的存储结构主要有两种，分别是顺序栈和链栈。顺序栈其定义如下，可以看到，顺序栈的核心就是一个连续的存储空间，在这里体现为数组。

typedef struct {
  //用于存放栈中的元素
  int data[maxSize];
  //栈顶指针
  int top;
} SqStack;

链栈的定义如下，可以看到，链栈就是采用链表来存储栈，采用头插法创建栈。对于栈而言插入和删除都在头部进行，链表可以不需要设置头结点（有无头结点皆可，主要看题目），头指针直接指向第一个结点，如下如所示：

typedef struct LNode {
  //数据域
  int data;
  //指针域
  struct LNode * next;
} LNode;

数据结构--栈的基本概念与应用_数据结构_03

栈有两种存储结构，不过一般而言，我们都会选择顺序栈，因为栈在考核中一般作为一种辅助的数据结构，越简单对于代码的实现越有帮助，因此在程序设计题，顺序栈应用情况要多于链栈。

3.顺序栈的定义和基本操作

3.1 顺序栈的要素

对于顺序栈st，一共有四个要素，分别为两个特殊状态：栈空、栈满；两个操作：入栈、出栈。

栈空：==-1，表明栈是空的。也有的书本上，将==0定义为栈空条件，具体情况，要看题目给出的定义。

栈满：==maxSize-1。maxSize为栈中最大元素的个数，当栈满时，栈顶元素存储于数组index=maxSize-1的位置。

非法状态：栈满后继续入栈、栈空时继续出栈，对应着上溢、下溢两中非法状态。

入栈操作：st.data[++top] = x。因为规定了top为-1时栈为空，则元素入栈前应当先移动指针，因此需要先将++top，然后将值放入对应的位置中。

出栈操作：x = st.data[top–]。因为进栈时先移动栈顶指针，在存入元素，因此出栈时需要先返回栈顶元素，然后下移栈顶指针。

3.2 顺序栈的基本操作

初始化栈

void initStack(SqStack *st){
  st->top = -1;
}

判断栈是否为空

//如果为空，返回1，否则返回0
int isEmpty(SqStack st){
    if( == -1){
        return 1;
    }
    return 0;
}

进栈操作

int push(SqStack *st, int x){
    if(st->top == maxSize - 1){
        printf("栈满，无法入栈！");
        return 0;
    }
    st->data[++(st->top)] = x;
    return 1;
}

出栈操作

int pop(SqStack *st, int *x){
    if(st->top == -1){
        printf("栈空，无法出栈！");
        return 0;
    }
    *x = st->data[(st->top)--];
    return 1;
}

在考试中，栈一般是作为辅助的结构来解决其他问题，因此一般情况下，栈的定义和操作可以写的很简单，比如：

//两句话定义一个栈
int stack[maxSize];
int top = -1;
//入栈
stack[++top] = x;
//出栈
x = stack[top--];

4.链栈的定义和基本操作

4.1 链栈的要素

对于链栈lst，也有四个要素，分别为两个特殊状态：栈空、栈满；两个操作：入栈、出栈。

栈空：lst->next==NULL，表明栈是空的。

栈满：一般情况下，不存在栈满的情况（除非内存不足，无法申请新的结点）。

非法状态：栈空时继续出栈，会导致下溢。

入栈操作：元素所处结点由指针p指向，使用头插法插入结点。

//头插法
p->next = lst->next;
lst->next = p;

出栈操作：出栈元素保存在x中

//p指向出栈结点
p = lst->next;
x = p->data;
//栈顶指针指向下一个结点
lst->next = p->next;
free(p);

4.2 链栈的基本操作

初始化栈

void initStack(LNode *lst){
  //new一个新结点
  lst = (LNode *)malloc(sizeof(LNode));
  lst->next = NULL;
}

判断栈是否为空

//如果为空，返回1，否则返回0
int isEmpty(SqStack st){
    if( == -1){
        return 1;
    }
    return 0;
}

进栈操作

int push(LNode *lst, int x){
    //new一个新结点
    LNode *p;
    p = (LNode *)malloc(sizeof(LNode));
    if(!p){
        printf("内存不足，无法入栈！");
        return 0;
    }
    //为节点复制
    p->next = NULL;
    p->data = x;

    //头插法建立链表
    p->next = lst->next;
    lst->next = p;
    return 1;
}

出栈操作

int pop(LNode *lst, int *x){
    if(lst->next == NULL){
        printf("栈空，无法出栈！");
        return 0;
    }
    //new一个新结点
    LNode *p;

    p = lst->next;
    *x = p->data;
    //栈顶指针指向下一个结点
    lst->next = p->next;
    free(p);
    return 1;
}