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Question

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。

第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。

输出格式
输出一个整数，表示最大价值。

数据范围
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000
输入样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出样例：
8

Ideas

01背包问题

Code

朴素

N = 1010
f = [[0 for i in range(N)] for j in range(N)]
n,m = map(int,input().strip().split())
for i in range(1,n+1):
    vi,wi = list(map(int,input().strip().split()))
    for j in range(m+1):
        f[i][j] = f[i-1][j]
        if j >= vi:
            f[i][j] = max(f[i][j],f[i-1][j-vi]+wi)
print(f[n][m])

优化

# 01背包优化
V = 1010
f =[0 for i in range(V)]

n,m = map(int,input().strip().split())
for i in range(1,n+1):
    vi,wi = list(map(int,input().strip().split()))

    for j in range(m,vi-1,-1):
        f[j] = max(f[j],f[j-vi]+wi)

print(f[m])