LG不等式是被所有宏观物理理论所满足的数学不等式。在这里,宏观主义(宏观现实主义)是由两个假设的联合定义的古典世界观.
1.宏观主义本身:“一个宏观对象,它有两个或两个以上宏观不同的状态,在任何给定的时间在这些状态中的一个状态。”
2.无创可测性:“原则上可以确定系统处于哪种状态,而不会对状态本身或后续系统动态产生任何影响。”
在量子理论中
在量子理论中,LG不等式被违背,这意味着系统的时间演化不能被认为是经典的情况。这种情况与违背贝尔实验中的贝尔不等式相似,其中贝尔不等式在解释EPR佯谬中扮演重要作用。量子纠缠扮演核心作用。违反贝尔的不等式排除了局部隐变量理论,这些理论试图恢复现实主义,因为通过在波函数中使用一个辅助变量,其不能在基于这种变量的形式获得标准的哥本哈根解释。
除了爱因斯坦著名的“上帝不骰子”对量子力学的反对,还有爱因斯坦更为根本的反对意见,即当没有人看起来月球仍然在那里。如果能够在宏观层面上证明对Leggett-Garg不平等的违反,这甚至会挑战现实主义的这种观念。
两态例子
LG不平等的最简单形式来自检查一个只有两种可能状态的系统。这些状态具有相应的测量值 Q = ± 1 Q=\pm{1} Q=±1 。关键在于我们在两个不同的时间进行测量,在第一次和最后一次测量之间进行一次或多次测量。最简单的例子是连续三次测量系统的位置 t 1 < t 2 < t 3 t_{1} < t_{2} < t_{3} t1<t2<t3。现在假设,例如,在 t 1 t_{1} t1和 t 3 t_{3} t3之间存在的完美关联 C 13 = 1 C_{13}=1 C13=1。也就是说,对于实验的N个实现,时间相关为:
C 13 = 1 N ∑ r = 1 N Q r ( t 1 ) Q r ( t 3 ) = 1 C_{13}=\frac{1}{N}\sum\limits_{r=1}^N Q_{r}(t_{1})Q_{r}(t_{3}) = 1 C13=N1r=1∑NQr(t1)Qr(t3)=1.
我们来详细讨论一些细节。在 t 2 t_{2} t2时发生了什么,可以说明什么?可能是 C 12 = C 23 = 1 C_{12} = C_{23} = 1 C12=C23=1,因为如果 t 1 = ± 1 t_{1} = \pm{1} t1=±1,那么之后 t 2 t_{2} t2、 t 3 t_{3} t3也为 ± 1 \pm{1} ±1。也可能是 C 12 = C 23 = − 1 C_{12} = C_{23} = -1 C12=C23=−1,所以 t 1 t_{1} t1的值反转两次, t 3 t_{3} t3中的值和 t 1 t_{1} t1中的相同。所以 Q ( t 1 ) Q(t_{1}) Q(t1)和 Q ( t 2 ) Q(t_{2}) Q(t2)反相关,只要 Q ( t 2 ) Q(t_{2}) Q(t2)和 Q ( t 3 ) Q(t_{3}) Q(t3)反相关。其他可能的情况都是 Q ( t 1 ) Q(t_{1}) Q(t1)和 Q ( t 2 ) Q(t_{2}) Q(t2)间不相关。于是我们有 C 12 = C 23 = 0 C_{12}=C_{23}=0 C12=C23=0。所以,虽然已知如果在 t 1 t_1 t1时刻 Q = ± 1 Q=\pm{1} Q=±1,那它在 t 3 t_3 t3时刻也必须是 ± 1 \pm{1} ±1, t 2 t_2 t2时刻的值可以通过掷硬币决定。我们定义 K K K, K = C 1 2 + C 2 3 − C 1 3 K=C_12 + C_23 - C_13 K=C12+C23−C13。在以上三个例子,分别 K = 1 , − 3 , − 1 K=1,-3,-1 K=1,−3,−1。在所有 t 1 t_1 t1和 t 3 t_3 t3之间的100%相关性。事实上,对于这些时间间的任意相关性 K = C 1 2 + C 2 3 − C 1 3 < 1 K = C_12 + C_23 - C_13 < 1 K=C12+C23−C13<1。我们写成
K = 1 N ∑ r = 1 N ( Q ( t 1 ) Q ( t 2 ) + Q ( t 2 ) Q ( t 3 ) − Q ( t 1 ) Q ( t 3 ) ) r K = \frac{1}{N}\sum\limits_{r=1}^N (Q(t_1)Q(t_2)+Q(t_2)Q(t_3)-Q(t_1)Q(t_3))_r K=N1r=1∑N(Q(t1)Q(t2)+Q(t2)Q(t3)−Q(t1)Q(t3))r.
很容易看出,对于每个实现 r r r ,括号中的项必须小于或等于1,以便总和的结果也小于(或等于)整数。如果我们有四个时间跨度而不是三个,我们有 K = C 1 2 + C 2 3 + C 3 4 − C 14 ≤ 2 K=C_12+C_23+C_34-C14 \leq 2 K=C12+C23+C34−C14≤2。这就是LG不等式。它们说明关于时间之间的相关性 ⟨ Q ( s t a r t ) Q ( e n d ) ⟩ \langle Q(start)Q(end) \rangle ⟨Q(start)Q(end)⟩以及从开始到结束的连续时间。
在上面的推导中,已经假定表示系统状态的量Q总是具有确定的值(宏观本身),并且其在某个时间的测量不会改变该值,也不会改变其随后的演变(非侵入性可衡量)。违反Leggett-Garg不等式意味着这两个假设中至少有一个失败。
违背的实验
最早提出的用于证明违反宏观现实主义的实验之一是采用超导量子干涉装置。在那里,使用约瑟夫逊结,应该能够准备在超导环中左旋和右旋宏观大电流的宏观叠加。在足够抑制退相干的情况下,应该能够证明对Leggett-Garg不等式的违反[2]。然而,有人对费米海中难以区分的电子的性质提出了一些批评[3] [4]。 对Leggett-Garg不等式的其他一些提议实验的批评是,它们并不真正表现出对宏观现象的侵犯,因为它们本质上是对单个粒子的自旋进行测量[5]。 2015年,Robens等人[6]使用位置叠加代替自旋与大量粒子证明了Leggett-Garg不等式的实验违反。到那时为止,直到今天,在他们的实验中使用的铯原子代表了用于实验测试Leggett-Garg不等式的最大量子对象[7]。 Robens等人的实验。 [6]以及Knee等[8]使用理想的负面测量,也避免了第二种批评(称为“笨拙漏洞”[9]),该批评指向之前使用可解释的测量协议的实验作为侵入性,因此与公设2相冲突。 已经报告了其他几个实验违规事件,包括2016年使用MINOS数据集的中微子粒子。[10] 布鲁克纳和科夫勒也证明,对于任意大的宏观系统可以发现量子违规。作为量子退相干的替代方案,Brukner和Kofler提出了量子到经典转换的解决方案,在粗粒度量子测量方面,通常不会再有违反Leggett-Garg不等式的现象[11] [ 12] Mermin [13]和Braunstein和Mann [14]提出的实验对于宏观现实主义的测试会更好,但警告说实验可能足够复杂,以承认分析中无法预料的漏洞。有关该主题的详细讨论可以在Emary等人的评论中找到[15]