java 求幂次方 java幂次方怎么写

题目

任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。例如：
　　　　137=2⁷⁺²3+2^0　　　　
同时约定幂次方用括号来表示，即ab 可表示为a（b）。
　　 由此可知，137可表示为：
　　　　 2（7）+2（3）+2（0）
进一步：7= 2²⁺²⁺²0 （21用2表示）
　　　　 3=2+2^0
所以最后137可表示为：
　　　　 2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）
　　 又如：
　　　　 1315=2^10 +2^8 +2^5 +2+2^0
所以1315最后可表示为：
　　 2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）
　　输入：正整数（n≤20000）
输出：符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）
输入格式 Input Format
一个正整数
输出格式 Output Format
符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）
样例输入 Sample Input
73
样例输出 Sample Output
2(2(2)+2)+2(2+2(0))+2(0)

分析

对于一个输入的数m对其不断除以2，统计轮数，直到m被除到1时结束统计。以14为例，先将其化为2（3）+2（2）+2（0）.首先处理如何输出2（3）部分，14被2整除一共经历了三轮。关键是剩下的部分“+2（2）+2（0）”如何处理呢？下面简单列出一个推导过程寻找规律：

除了可以观察到14被整除了三轮，直接写上2（3）。后面加+的部分其实可以在递归结束后回溯实现。第三轮时，出现了余1，统计之前的轮数r=2,故填上“+2（2）”，回溯接着往上，第二轮再次出现了余1，统计之前的轮式r=1,故填上“+2（1）”。为了陈述方便，就举一个比较小的数做例子。其他数字也是一样的规律。

接下来一个问题，便是如何对括号内的轮数进一步分解呢？2（3）里的3继续分解？在递归结束时，继续递归，这次是以轮数r为参数继续递归，即fun(r,0)，在后面的”+”的添加部分（即代码的else部分）继续递归。当然需要考虑当数m分别为0、1、2时输出情况不同的情况。

package transferjinzhi;

import java.util.Scanner;

public class Trst04 {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner scan=new Scanner(System.in);
		System.out.print("输入");
		int m=scan.nextInt();
		fun(m,0);
	}

	private static void fun(int m,int r) {
		if(m==1)//递归结束
		{
			//System.out.print("2("+r+")");
			switch (r) {
			case 0:
				System.out.print("2(0)");
				break;
			case 1:
				System.out.print("2");
				break;
			case 2:
				System.out.print("2(2)");
				break;
			//处理括号内大于2可在分解的情况
			default:
				System.out.print("2(");
				fun(r,0);//拿轮数继续分解 递归
				System.out.print(")");
				break;
			}
			return;
		}
		else
		{
			//一直除2，除一次加一次轮数，比如处理14  14一直除以2直到无法整除时记录最大轮数3
			fun(m/2, r+1);
			//是否余数为1  前面完后，剩下的6是在回溯时加的
			if(m%2==1)
			{
				switch (r) {
				case 0:
					System.out.print("+2(0)");
					break;
				case 1:
					System.out.print("+2");
					break;
				case 2:
					System.out.print("+2(2)");
					break;
				//处理括号内大于2可在分解的情况
				default:
					System.out.print("+2(");
					fun(r,0);//拿轮数继续分解 递归
					System.out.print(")");
					break;
				}
				//System.out.print("+2("+r+")");
			}
		}
	}
}

运行结果