浮点运算机器配置

目录

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浮点数的表示

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浮点数加减法运算过程

由于浮点数尾数的小数点均固定在第一位数值前，可以预见浮点数的运算实质上是定点数运算。但是由于阶码的不同，尾数对应小数点位置实际是不同的，需要通过转化使小数点对齐后，才能直接进行加减运算。

浮点数加减运算大致可以分为如下几步：

1. 对阶：使两小数点位置对齐
2. 尾数运算：尾数进行加减运算
3. 规格化：为增加有效数字尾数，提高运算精度，必须对其进行尾数规格化
4. 舍入：规格化过程可能丢失有效位，需要考虑类似十进制中四舍五入的问题
5. 溢出判断：判断结果是否溢出，保证结果准确无误

对阶

对阶目的是对齐两数的小数点，为此需求出阶差，再按小阶向大阶看齐原则，对小阶数尾数右移，每移1位对应阶码+1，直至两数阶码相等。

下述样例补码表示的前两位表示正负性，00为正，11为负。

尾数运算

将对阶后的两个尾数按照定点数运算规则进行加减

规格化

将尾数运算后结果进行规格化，转化为规格化形式。规格化形式如下：

不符合规格化形式尾数，需进行左规或者右规

左规：尾数左移，阶码相应减少对应左移位数

右规：尾数右移，阶码相应增加对应右移位数

注：右规过程，可能出现形式01.xx…x或10.xx…x，此时表示尾数运算结果绝对值大于1，虽然定点数运算中不允许，但浮点数运算中不算溢出，直接右规即可。

需注意特殊情况：

舍入

在对阶和右规过程，尾数可能丢失有效位，引起误差影响精度，为此可用舍入法提高尾数精度。常用舍入法有：0舍1入法，恒置1法

例题

溢出判断

浮点数溢出一般指需要表示的数超出表示范围，一般尾数发生的下溢按照归0处理即可，不算真正的溢出，溢出指上溢。换句话说，尾数的溢出不算是溢出，顶多是丢失精度，阶码的溢出才是真正的溢出，采用阶码溢出判断即可，本质为定点数溢出判断。