信号离群点python 离散信号频率

离散信号的频域分析

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一、为什么要引入信号的频域分析

因为信号的时域分析与处理存在局限性，有些信号的性质在时域下不明显，但是在频域下就很容易进行分析处理。

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二、离散周期信号的频域分析

1. 离散周期信号DFS的表示

（1）周期为N的任意周期序列x[k]都可以用N个虚指数序列来表示

时域信号不同，虚指数信号前面的加权系数X[m]也不同，这个加权系数X[m]就叫做周期序列x[k]的频谱

（2）IDFS和DFS

IDFS是从时域变换到频域；DFS是从频域变换到时域

图中的这两个变换公式一定要牢记，IDFS和DFS正用反用都要掌握

（3）频谱的表示：幅度谱和相位谱

频谱可以表示成幅度频谱和相位频谱的形式：

（4）注意：离散周期序列的频谱也是离散周期序列

（5）周期为N的矩形序列的频谱（N>2*M+1）

这里的2*M+1是指矩形序列的宽度

2. 离散周期信号DFS的性质

（1）线性特性

（2）位移特性

• 时域位移特性：序列在时域的平移，对应其在频域的相移

• 频域位移特性：序列在时域的相移，对应其在频域的平移

注意这两个位移特性公式中的符号差异

（3）对称特性

若序列为实序列，则有：

• 幅度谱偶对称，相位谱奇对称
• 实部谱偶对称，虚部谱奇对称

（4）周期卷积特性

• 时域周期卷积定理：
  时域的周期卷积对应频域的乘积

• 频域周期卷积定理：
  时域的乘积对应频域的周期卷积

周期卷积的定义：

• 周期卷积是两个等周期序列的卷积运算
• 周期卷积的结果仍为相同周期的周期序列

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三、离散非周期信号的频域分析

1. 离散非周期信号的频谱表示

（1）满足一定收敛条件（也就是狄利克雷条件）的离散非周期序列x[k]可以表示为：

其中加权函数X(e^(jΩ))称为离散非周期信号x[k]的频谱

（2）DTFT和IDTFT

与离散周期信号类似，IDTFT是从时域到频域；DTFT是从频域到时域

（3）频谱的表示：幅度谱和相位谱

相位谱φ(Ω)的主值区间为：-π<φ(Ω)<π

（4）注意：离散非周期信号的频谱是周期为2π的连续周期函数

小技巧：时域的离散对应频域的周期，时域的连续对应频域的非周期，时域的周期对应频域的离散，时域的非周期对应频域的连续。

（5）宽度为2*M+1的矩形序列x[k]的频谱（不用考虑周期）

2. 离散时间傅里叶变换的性质

（1）线性特性

（2）位移特性

• 时移特性：序列的时域时移对应频域的相移

• 频移特性：序列的时域相移对应频域的频移

（3）对称特性

当x[k]是实序列时，

• 频谱的幅度谱是偶对称，相位谱奇对称；
• 频谱的实部谱偶对称，虚部谱奇对称

（4）卷积特性

• 时域的卷积对应频域的乘积

• 时域的乘积对应频域的卷积

（5）Parseval定理

序列时域的能量等于频域的能量