7.Algorithm Gossip: 骑士走棋盘
说明
骑士旅游（Knight tour）在十八世纪初倍受数学家与拼图迷的注意，它什么时候被提出已不可考，骑士的走法为西洋棋的走法，骑士可以由任一个位置出发，它要如何走完[所有的位置？
解法
骑士的走法，基本上可以使用递回来解决，但是纯綷的递回在维度大时相当没有效率，一个聪明的解法由J.C. Warnsdorff在1823年提出，简单的说，先将最难的位置走完，接下来的路就宽广了，骑士所要走的下一步，「为下一步再选择时，所能走的步数最少的一步。」，使用这个方法，在不使用递回的情况下，可以有较高的机率找出走法（找不到走法的机会也是有的）。
#include <stdio.h>
int board[8][8] = {0};
int main(void) {
int startx, starty; int i, j;
printf(" 输 入 起 始 点 ："); scanf("%d %d", &startx, &starty);
if(travel(startx, starty)) { printf("游历完成！\n");
}
else {
printf("游历失败！\n");
}
for(i = 0; i < 8; i++) { for(j = 0; j < 8; j++) {
printf("%2d ", board[i][j]);
}
putchar('\n');
}
return 0;
}
int travel(int x, int y) {
// 对应骑士可走的八个方向
int ktmove1[8] = {-2, -1, 1, 2, 2, 1, -1, -2};
int ktmove2[8] = {1, 2, 2, 1, -1, -2, -2, -1};
// 测试下一步的出路
int nexti[8] = {0};
int nextj[8] = {0};
// 记录出路的个数int exists[8] = {0}; int i, j, k, m, l;
int tmpi, tmpj;
int count, min, tmp;
i = x; j = y;
board[i][j] = 1;
for(m = 2; m <= 64; m++) { for(l = 0; l < 8; l++)
exists[l] = 0;
l = 0;
// 试探八个方向
for(k = 0; k < 8; k++) { tmpi = i + ktmove1[k]; tmpj = j + ktmove2[k];
// 如果是边界了，不可走
if(tmpi < 0 || tmpj < 0 || tmpi > 7 || tmpj > 7) continue;
// 如果这个方向可走，记录下来
if(board[tmpi][tmpj] == 0) { nexti[l] = tmpi;
nextj[l] = tmpj;
// 可走的方向加一个
l++;
}
}
count = l;
// 如果可走的方向为0个，返回
if(count == 0) {
return 0;
}
else if(count == 1) {
// 只有一个可走的方向
// 所以直接是最少出路的方向
min = 0;
}
else {
// 找出下一个位置的出路数
for(l = 0; l < count; l++) { for(k = 0; k < 8; k++) {
tmpi = nexti[l] + ktmove1[k]; tmpj = nextj[l] + ktmove2[k]; if(tmpi < 0 || tmpj < 0 ||
tmpi > 7 || tmpj > 7) { continue;
}
if(board[tmpi][tmpj] == 0) exists[l]++;
}
}
tmp = exists[0]; min = 0;
// 从可走的方向中寻找最少出路的方向
for(l = 1; l < count; l++) { if(exists[l] < tmp) {
tmp = exists[l]; min = l;
}
}
}
// 走最少出路的方向
i = nexti[min]; j = nextj[min]; board[i][j] = m;
}
return 1;
}
