一、numpy中矩阵的构造 以及 一些常用的方法
线性代数是计算数学最重要的组成部分之一。线性代数的研究对象是向量和矩阵。Numpy中包含有所有用来处理这些对象的必备工具。
首要任务是构建矩阵和向量，或者切片来更改它们。
另外一个任务，是dot运算，它包含了大多数线性代数运算（标量积、矩阵-向量乘机和矩阵-矩阵乘积）
1.1向量
#创建向量就是使用函数array将列表转换：
v=np.array([1,2,3])
print(v) #[1 2 3]
print(v.shape)#(3,)
#切片和索引
A=np.array([1,2,3,4,5,6])
A[0] #1
A[1:] #array([2, 3, 4, 5])
向量的各种基本运算；所有的基本算数运算都是在元素间进行的
2*v
v1/2
3v1+2v2
范数
from scipy.linalg import norm
norm(v)
标量积
dot(v1,v2)或v1@v2
1.2矩阵
#矩阵是用类似于创建向量的方式创建的,
#向量n，矩阵nx1和1xn即使包含相同的数据，也是三个不同的对象
M=np.array([[1,2],[0,1]]) #[1,2]/n[0,1]
1.2.1数组的一些属性
np.shape 或 np.shape(a) 计算矩阵形状
np.ndim 或 np.ndim(a) 计算维数
reshape() 函数在不复制数据的情况下给出了一个数组的新视图：
转置是一种特殊格式的重塑
M[2:4,]#仅在行2:4的切片
M[2:4,1:4]#是行和列的切片
M[2:4,1:4]#是行和列的切片
使用切片修改数组
M[1,3]=2 #标量
M[2,:]=[1,2,3]#向量
1.2.2切片和索引
可以通过索引来访问数组项。与向量系数不同，需要两个索引来访问矩阵系数，这些索引都在一对方括号中给出，这样就能将数组语法与一系列列表语法（需要两对方括号来访问元素）区分开来：
M=np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9],[10,11,12]])
M[0,0] #1
M[0] #[1,2,3]
M[1:，] #第二行之后的所有
M[:,1] #第二列元素
M[0,0]
M[0,1]数组切片与列表切片类似，但其可能存在多个维度。
M[i,] #取M的i行所填称的向量
M[:,j] #取M的j列所填充的向量# #一、numpy中矩阵的构造 以及 一些常用的方法
1.2.3构建特殊矩阵
我们一般通过列表来构造数组，但还有一些便捷的方法可用来生成特殊的数组
zeros(n,m) #形状（n,m) 由zeros填称的矩阵
ones(n,m) #由ones填称的矩阵
random.rand(n,m) #由在（0,1）中平均分布的随机数填填充的矩阵
arange(n) #前n个整数
linspace(a,b,n) #(n，） 由平均分布在a和b之间的n个点所组成的向量
identity() #生成指定大小的单位阵
1.2.4矩阵的拼接
用一对相匹配的子矩阵来构建矩阵的通用方法是**concatenate;**注意参数 axis
1.2.5作用于矩阵的函数
有许多不同类型的函数可用于数组。有些函数是基于元素的，它们返回一个与原数组具有相同形状的数组，被称为 通用函数.
其它数组函数则返回一个具有不同形状的数组。
（1）通用函数
通用函数是作用于数组元素的函数，因此他们具有与输入数组形状相同的输出数据。
例如：cos
创建通用函数：vectorize()
（2）矩阵函数
有许多作用于数组（而不是作用于元素）的函数，例如max、min和sum，mean，这些函数能以行或列的方式作用于整个矩阵。
当没有提供任何参数时，它们将作用于整个矩阵。
1.2.6线性代数运算
python中的dot函数是执行大多常见的线性代数运算的基本运算符，它可以用于矩阵-向量的乘法
dot（M,V)
M@V
1.2.7Scipy中的线性代数方法
Scipy在Scipy.linalg模块中提供了大量的数值线性代数方法，线性代数方法是科学计算中所有方法的核心，并且Scipy使用包装程序（wrappers）而不是
纯Python代码，使得这些核心方法运算非常快。
import scipy.linalg as sl
ls.det 矩阵的行列式
ls.eig 矩阵的特征值和特征向量
sl.inv 逆矩阵
sl.pinv 伪逆矩阵
sl.norm 矩阵或向量范数
sl.svd 奇异值分解
sl.solve 一般或对称的线性系统的解决方案
sl.lstsq 最小二乘解
2、高级数组
2.1数组视图和副本
2.1.1
为了精确控制内存的使用方式，Numpy包提供了数组视图的概念。视图是与较大数组共享相同数据的较小数组。
M=np.array([[1,2],[3,4]])
array([[1, 2],
[3, 4]])
v=M[0:,]
上述切片是数组M的视图，它与M共享相同的数据，如果修改v，M也会被修改。
关于哪些切片将返回视图，哪些切片将返回副本都有明确的规则。只有基本切片（主要为带冒号的索引表达式）将返回视图，而
任何高级切片（例如使用布尔值的切片）都将返回数据的副本。
#有一个特别简单的数组切片可以返回整个数组的视图：
N=M[:] #这是整个数组M的视图
2.1.2装置和重塑视图
（1）转置可以返回视图
（2）重塑可以返回视图
v=arrange(10)
C=v.reshape(-1,1)
C.base is v
2.1.3复制数组
有时需要显式地请求复制数据，这可以通过Numpy包的函数array很容易的实现：
v=np.array([[1,2],[3,4]])
n=np.array(v.T)
2.2布尔数组
2.2.1
布尔数组只是一个元素为Bool类型的数组：
A=np.array([True,False])
A.dtype #dtype(‘bool’)
任何作用于数组的比较运算符都将创建一个布尔数组，而不是简单的布尔值：
M=np.array([[1,2],[3,4]])
M>2
array([[False, False],
[ True, True]])
M==0
array([[False, False],
[False, False]])
注意，由于数组比较创建了布尔数组，因此在条件语句（例如if语句中） 不能直接使用数组比较，解决方案是 使用 all和any方法。
2.2.2相等判断
两个浮点数组的相等判断不是直接进行的，因为两个浮点数可能无限接近但不相等，在numpy中可以用 allclose来判断
相等，该函数判断了两个达到指定精度的数组是否相等。
2.2.3数组布尔运算
用户不能在布尔数组上使用and、or或not操作符，这些操作符实际上会将数组强制转换为布尔值，这是不被允许的。
用 & | ~代替
2.3数组索引
我们也已经了解到通过组合切片和整数可以索引数组，这是基本的切片技巧。然而我们还有更多的方法可用来访问和修改数组元素。
2.3.1使用布尔数组进行索引
根据数组中元素的值来访问和修改数组的一部分通常很有用。例如，我们可能想要访问数组中的所有正数，此时使用
布尔数组就是可行的。这种索引操作的结果总是一个向量，
B=np.array([[True,False],[False,True]])
M=np.array([[2,3],[1,4]])
M[B]
#array([2, 4])
实际上，调用M[B]相当于使用了方法M.flatten()[B]。然后，我们可以用另一个向量代替所得向量、例如可以用
0来替换所有元素:
M[B]=0
M
array([[0, 3],
[1, 0]])
或者可以用其它值来替换所有选定值：
M[B]=10,20
M
array([[10, 3],
[ 1, 20]])
为了组合布尔数组(M>2)的创建、智能索引（使用布尔数组进行索引）以及广播，可以使用如下优雅的语法：
M[M>2]=0 #将所有大于2的元素均被替换为0
2.3.2使用where命令
命令where给出了一个有用的结构，该结构将布尔数组作为条件，并返回满足条件的数组元素的索引：
其基本结构为： where(condition,a,b)
如果条件为true，则返回a值；如果条件为False,则返回b值
如果省略第二个和第三个参数，则返回一个元组，该元组包含了满足条件的元素索引。
3代码性能和向量化
3.1
最好尽可能的使用Numpy和Scipy包中的函数，而不是解释型代码版本。
诸如矩阵乘法、矩阵-向量乘法、矩阵分解以及标量乘积等Numpy数组运算要比任何纯Python代码的等效运算要快的多
考虑如下标量乘积的简单实例，标量乘积比编译的 Numpy函数 dot(a,b)要慢的多。（对于大约有100个元素的数组，其速度要慢100倍）
import numpy as np
def my_prod(a,b):
val=0
for aa,bb in zip(a,b):
val+=aa*bb
return val
a_list=range(1,100)
b_list=range(1,100)
print(my_prod(a_list,b_list))
print(np.dot(a_list,b_list))
3.2代码性能和向量化
最好尽可能的使用Numpy和Scipy包中的函数，而不是解释型代码版本。
诸如矩阵乘法、矩阵-向量乘法、矩阵分解以及标量乘积等Numpy数组运算要比任何纯Python代码的等效运算要快的多
考虑如下标量乘积的简单实例，标量乘积比编译的 Numpy函数 dot(a,b)要慢的多。（对于大约有100个元素的数组，其速度要慢100倍）
import numpy as np
def my_prod(a,b):
val=0
for aa,bb in zip(a,b):
val+=aa*bb
return val
a_list=range(1,100)
b_list=range(1,100)
print(my_prod(a_list,b_list))
print(np.dot(a_list,b_list))
向量化
为了提升代码性能，我们通常必须将代码向量化。使用Numpy包的切片、运算符和函数来替换代码中的for 循环以及其他 运行速度较慢的 代码片段，可以显著地提高代码的性能。
例如：通过元素迭代来实现 标量和向量 的简单加法运算，运行速度是非常慢的：
v=np.array([1,2,3,4,5])
for i in range(len(v)):
v[i]=v[i]+5
使用Numpy包的加法，运行速度要比上面的代码要快的多
v=v+5
3.3vectorize()函数
，
这里需要一个函数，并创建 一个向量化的版本。该版本 通过函数尽可能地将 该函数应用于数组的所有元素。
def my_func(x):
y=x**3-2*x+5
if y>0.5:
return y-0.5
else:
return 0
(1) 通过遍历数组来使用该韩顺你会使得运行速度非常慢
for i in range(len(v)):
v[i]=my_func(v[i])
(2)相反，可以使用函数vectorize来创建一个新函数，如下所示
my_vecfun=np.vectorize(my_func)
v=my_vecfun(v)
4广播
Numpy中的广播表示能够猜测两个数组之间共同以及兼容的形状。例如，当一个向量（一维数组）和一个标量（0维数组）相加
时，为了能够执行加法，标量需要扩展为向量，这种通用机制称为广播。
b=np.arange(2).reshape(1,-1) #row
a=np.arange(2).reshape(-1,1) #column
a+b
#valid addtion
array([[0, 1],
[1, 2]])
4.1广播数组
（1）当numpy被给定两个不同形状的数组，并要求执行满足两个形状相同的数组运算时，两个数组均被广播成常见的形状。
（2） 要将长度为n的向量v自动广播到形状为（n,m)是不可行的
（3）reshape
