广度优先搜索
搜索算法的实现，从树的遍历角度讲，有深度优先和广度优先两种。深度优先我们在前边已经介绍过，我们先来简单了解一下：
如算法名称那样，深度优先搜索所遵循的搜索策略是尽可能“深”地搜索树。在深度优先搜索中，对于当前发现的结点，如果它还存在以此结点为起点而未探测到的边，就沿此边继续搜索下去，若当结点的所有边都己被探寻过．将回溯到当前结点的父结点，继续上述的搜索过程直到所有结点都被探寻为止。
深度优先搜索在树的遍历中也称作树的先序遍历。对于树而言，深度优先搜索的思路可以描述为：
(1)将根结点置为出发结点。
(2)访问该出发结点．
(3)依次将出发结点的子结点置为新的出发结点．进行深度优先遍历(执行(2))。
(4)退回上一层的出发结点。
深度优先搜索图示（以八数码问题为例）
广度优先搜索的过程
广度优先搜索算法（又称宽度优先搜索）是最简便的图的搜索算法之一，这一算法也是很多重要的图的算法的原型。Dijkstra单源最短路径算法和Prim最小生成树算法都采用了和宽度优先搜索类似的思想。
广度优先算法的核心思想是：从初始节点开始，应用算符生成第一层节点，检查目标节点是否在这些后继节点中，若没有，再用产生式规则将所有第一层的节点逐一扩展，得到第二层节点，并逐一检查第二层节点中是否包含目标节点。若没有，再用算符逐一扩展第二层的所有节点……，如此依次扩展，检查下去，直到发现目标节点为止。即
⒈从图中的某一顶点V0开始，先访问V0；
⒉访问所有与V0相邻接的顶点V1，V2，......，Vt；
⒊依次访问与V1，V2，......，Vt相邻接的所有未曾访问过的顶点；
⒋循此以往，直至所有的顶点都被访问过为止。
这种搜索的次序体现沿层次向横向扩长的趋势，所以称之为广度优先搜索。
广度优先搜索算法描述1：
1 Program Bfs；
2 初始化，初始状态存入队列；
3 队列首指针head:=0; 尾指针tail:=1；
4 repeat
5 指针head后移一位，指向待扩展结点；
6 for I=1 to max do //max为产生子结点的规则数
7 if 子结点符合条件 then
8 if 新结点与原已产生结点不重复 then
9 begin
10 tail指针增1，把新结点存入列尾；
11 if新结点是目标结点 then 输出并退出；
12 end;
13 until(head>=tail); //队列为空
广度优先搜索算法描述2：
1 Program Bfs；
2 初始化，初始状态存入队列；
3 队列首指针head:=0; 尾指针tail:=1；
4 repeat
5 指针head后移一位，指向待扩展结点；
6 for I=1 to max do //max为产生子结点的规则数
7 if 子结点符合条件 then
8 if 新结点是目标结点 then 输出
9 else
10 if新结点与原已产生结点不重复 then
11 tail 指针增1，把新结点存入队尾；
12 until(head>=tail); {队列空}
广度优先搜索注意事项：
1、每生成一个子结点，就要提供指向它们父亲结点的指针。当解出现时候，通过逆向跟踪，找到从根结点到目标结点的一条路径。当然不要求输出路径，就没必要记父亲。
2、生成的结点要与前面所有已经产生结点比较，以免出现重复结点，浪费时间，还有可能陷入死循环。
3、如果目标结点的深度与“费用”（如：路径长度）成正比，那么，找到的第一个解即为最优解，这时，搜索速度比深度搜索要快些，在求最优解时往往采用广度优先搜索；如果结点的“费用”不与深度成正比时，第一次找到的解不一定是最优解。
4、广度优先搜索的效率还有赖于目标结点所在位置情况，如果目标结点深度处于较深层时，需搜索的结点数基本上以指数增长。
广度优先搜索应用举例
【例1】图4表示的是从城市A到城市H的交通图。从图中可以看出，从城市A到城市H要经过若干个城市。现要找出一条经过城市最少的一条路线。
【算法分析】
看到这图很容易想到用邻接距阵来表示，0表示能走，1表示不能走。如图。
首先想到的是用队列的思想。a数组是存储扩展结点的队列，a[i].city记录经过的城市,a[i].pre记录前趋城市，这样就可以倒推出最短线路。具体过程如下：
（1） 将城市A入队，队首为0、队尾为1。
（2） 将队首所指的城市所有可直通的城市入队（如果这个城市在队列中出现过就不入队，可用一个集合来判断），将入队城市的pre指向队首的位置。然后将队首加1，得到新的队首城市。重复以上步骤，直到搜到城市H时，搜索结束。利用pre可倒推出最少城市线路。
【程序参考课本303页理解】
广度优先搜索的算法框架
void bfs(){
head=0; tail=1;
q[tail]=初始状态； {初始状态进入队列}
while (head<tail){ {如果队列非空，则移出队首状态，扩展它所有的子状态}
head++; {移出队首元素}
expand(); {扩展它所有的子状态，满足条件的全部入队}
if (到达目标状态) 输出;
}
}
使用循环队列优化bfs空间
在前面我们也发现了一些问题，随着不断在队首添加元素，队尾删除元素，队列中删除了的元素实际上没有真正删除，一直在占用空间，从而引起很大的浪费。那么我们能不能够循环使用这些空间呢？我们可以使用循环队列。
上面的程序稍稍修改红色的部分即可实现（修改3处地方）：
C++语言描述如下：
【例题2】 邮递员（laoj1375）
有一个邮递员要在n个城市之间来回送信。但有的城市之间有大路相连而有的没有路。现在要由一个城市到另一个城市送信，中途最少要经过多少个其它的城市呢？
输入格式
第一行是n,k(1<=n<=100, 1<=k<=500)，接下来就是k行。
这k行每行有两个数a,b(1 <= a,b <= n)，表示城市a和b之间有大路k行以后就是两个数p和q。
输出格式
输出从城市p到城市q之间最少要经过的其它的城市的数目。
如果p和q之间不连通则输出"No solution"
样例输入
6 6
1 4
1 2
2 3
3 4
5 4
5 6
1 6
样例输出
2
bfs模板题：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
using namespace std;
int n,k,x,y, far[200],m=0,s=0;
bool a[200][200], vis[200];
int print(int a){
if(a==0) return s;
else s++;
print(far[a]);
}
void bfs(){
int q[11000], head=0,tail=1;
q[tail]=x;
far[x]=0;
vis[x]=1;
while(head <tail){
head++;
for(int i=1;i <=n;++i){
if(a[q[head]][i]==1 && vis[i]==0){
tail++;
q[tail]=i;
far[i]=q[head];
vis[i]=1;
if(q[tail]==y){
cout << print(q[tail])-2 << endl;
m=1;
return ;
}
}
}
}
}
int main(){
memset(a,0,sizeof(a));
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(far,0,sizeof(far));
int b,c;
cin >> n >> k;
for(int i=1;i <=k;++i){
cin >> b >> c;
a[b][c]=1;
a[c][b]=1;
}
cin >> x >> y;
bfs();
if(m==0) cout << "No solution" << endl;
}View Code
