线性插值，也就是给定初始点集合和终止点集合，然后给定一个映射关系。对一一对应的点的位置，即对x,y坐标进行线性插值。
x = x0*t + x1*(1-t);
y = y0*t + y1*(1-t);
而矢量线性插值，是在给定初始点和终止点集合后，将n个点转换为n-1个按顺序首尾相连的向量。然后，再将向量转化为极坐标，并对长度和角度进行线性插值。相当于将其转换到另外一个空间，维护了其角度和长度上的连续性。
a = a*t + a*(1-t);
p = p*t + p*(1-t);
线性插值
void interpolation::setLinearPoint()
{
interPoint = new point*[num+1];//num为中间插值的个数
for(int t=0;t<=num;t++){
interPoint[t] = new point[size];
for(int i=0;i<size;i++){//size为图形的点个数，需要对每个点都进行插值
interPoint[t][i].x = (1-1.0f*t/num)*startPoint[i].x
+ 1.0f*t/num*endPoint[i].x;
interPoint[t][i].y = (1-1.0f*t/num)*startPoint[i].y
+ 1.0f*t/num*endPoint[i].y;
}
}
}
而对于矢量线性插值，要考虑的问题则相对复杂。
（1）矢量是没有位置的，它只有大小和方向信息。所以在对极坐标两个参数插值后，还需要确定它的位置。要获取位置信息，我们采用的方法是对第一个点的坐标进行线性插值。
//对第一个点的位置线性插值
interPoint = new point*[num+1];
for(int t=0;t<=num;t++){
interPoint[t] = new point[size];
interPoint[t][0].x = (1-1.0f*t/num)*startPoint[0].x
+ 1.0f*t/num*endPoint[0].x;
interPoint[t][0].y = (1-1.0f*t/num)*startPoint[0].y
+ 1.0f*t/num*endPoint[0].y;
}
//根据矢量定义，依次求出其余点坐标
for(int t=0;t<=num;t++){
for(int i=1;i<size;i++){
interPoint[t][i].x = interPoint[t][i-1].x
+ interVec[t][i-1].p*cos(interVec[t][i-1].a);
interPoint[t][i].y = interPoint[t][i-1].y
+ interVec[t][i-1].p*sin(interVec[t][i-1].a);
}
}
（2）矢量线性插值会出现二义性
如图，从一个矢量到另外一个矢量，有两种可能的旋转方式。如果直接对角度进行插值，而不做任何处理，会出现错误（与预期不符合）的旋转方向。具体表现并不是按相反方向旋转，而是一种参差不齐的现象:有的边按预期方向旋转，但有的边却不按预期方向旋转。
一种解决方法：强制保证旋转角度小于180度，这样能在极大多数情况下避免旋转方向不统一的现象（虽然不一定保证按预期方向）。例外在于旋转角度在180度附近时，依然会出现问题。
//矢量线性插值
for(int t=0;t<=num;t++){
interVec[t] = new vec[size];
for(int i=0;i<size-1;i++){
//case 1：
if(endVec[i].a-startVec[i].a<-pi){
interVec[t][i].a = (1-1.0f*t/num)*startVec[i].a
+ 1.0f*t/num*(endVec[i].a+2*pi);
}
//case 2：
else if(endVec[i].a-startVec[i].a>pi){
interVec[t][i].a = (1-1.0f*t/num)*(startVec[i].a+2*pi)
+ 1.0f*t/num*endVec[i].a;
}
//case 3：
else{
interVec[t][i].a = (1-1.0f*t/num)*startVec[i].a
+ 1.0f*t/num*endVec[i].a;
}
interVec[t][i].p = (1-1.0f*t/num)*startVec[i].p
+ 1.0f*t/num*endVec[i].p;
}
}首先需要说明的一点，计算角度时，是通过反正切得到的，获得角度的范围在[-pi,pi]。为了保证旋转角小于180度，需要在大于180度时对某一角度强制加上2*pi,相当于多旋转一个周期，这样就改变了它们的相对位置，也就保证了角度的差值将小于180度。
另外一种解决方法：既然程序无法判断我们理想中的旋转方向，可以让用户告诉程序是需要顺时针还是逆时针旋转。
指定顺时针旋转（保证末角度始终大于初角度）
//矢量线性插值
for(int t=0;t<=num;t++){
interVec[t] = new vec[size];
for(int i=0;i<size-1;i++){
if(endVec[i].a-startVec[i].a<0){
interVec[t][i].a = (1-1.0f*t/num)*startVec[i].a
+ 1.0f*t/num*(endVec[i].a+2*pi);
}
else{
interVec[t][i].a = (1-1.0f*t/num)*startVec[i].a
+ 1.0f*t/num*endVec[i].a;
}
interVec[t][i].p = (1-1.0f*t/num)*startVec[i].p
+ 1.0f*t/num*endVec[i].p;
}
}
指定逆时针旋转（保证末角度小于初角度）
for(int t=0;t<=num;t++){
interVec[t] = new vec[size];
for(int i=0;i<size-1;i++){
if(endVec[i].a-startVec[i].a>0){
interVec[t][i].a = (1-1.0f*t/num)*(startVec[i].a+2*pi)
+ 1.0f*t/num*(endVec[i].a);
}
else{
interVec[t][i].a = (1-1.0f*t/num)*startVec[i].a
+ 1.0f*t/num*endVec[i].a;
}
interVec[t][i].p = (1-1.0f*t/num)*startVec[i].p
+ 1.0f*t/num*endVec[i].p;
}
}
