Monte-Carlo算法泛指一类算法。在这些算法中，要求解的问题是某随机事件的概率或某随机变量的期望。这时，通过“实验”方法，用频率代替概率或得到随机变量的某些数字特征，以此作为问题的解。
在一个1平方米的正方形木板上，随意画一个圈，求这个圈的面积。
假设我手里有一支飞镖，我将飞镖掷向木板。并且，我们假定每一次都能掷在木板上，不会偏出木板，但每一次掷在木板的什么地方，是完全随机的。即，每一次飞镖扎进木板的任何一点的概率的相等的。
当投掷次数足够大时，例如100次，然后我们统计这100次中，扎入不规则图形内部的次数有32次，那么，可以用 32/100近似估计不规则图形的面积。
Monte-Carlo算法区别于确定性算法，它的解不一定是准确或正确的，其准确或正确性依赖于概率和统计，但在某些问题上，当重复实验次数足够大时，可以从很大概率上（这个概率是可以在数学上证明的，但依赖于具体问题）确保解的准确或正确性，所以，我们可以根据具体的概率分析，设定实验的次数，从而将误差或错误率降到一个可容忍的程度。
上述问题中，设总面积为S，不规则图形面积为s，共投掷n次，其中掷在不规则图形内部的次数为k。根据伯努利大数定理，当试验次数增多时，k/n依概率收敛于事件的概率s/S
优点：
1、能够比较逼真地描述具有随机性质的事物的特点及物理实验过程
2、受几何条件限制小
3、收敛速度与问题的维数无关
4、具有同时计算多个方案与多个未知量的能力
5、误差容易确定
6、程序结构简单，易于实现
缺点：
1收敛速度慢
2误差具有概率性
3在粒子输运问题中，计算结果与系统大小有关
TSP案例
一个售货员必须访问n个城市，这n个城市是一个完全图，售货员需要恰好访问所有城市一次，并且回到最终的城市。城市与城市之间有一个旅行费用，售货员希望旅行费用之和最少
Matlab
clear;clc
%只有10个城市的简单情况
coord =[0.6683 0.6195 0.4 0.2439 0.1707 0.2293 0.5171 0.8732 0.6878 0.8488 ;
0.2536 0.2634 0.4439 0.1463 0.2293 0.761 0.9414 0.6536 0.5219 0.3609]' ;
% 城市坐标矩阵，n行2列，第一列横坐标，第二列纵坐标，第一个城市坐标（0.6683，0.2536）
n = size(coord,1); % 城市的数目，size(A,1)返回的是矩阵A所对应的行数
figure(1) % 新建一个编号为1的图形窗口
plot(coord(:,1),coord(:,2),'o'); % 画出城市的分布散点图：plot函数画图，A(:,1)就表示A的第1列的所有元素依次取
for i = 1:n
text(coord(i,1)+0.01,coord(i,2)+0.01,num2str(i)) % 在图上标上城市的编号（加上0.01表示把文字的标记往右上方偏移一点）
end
hold on % 等一下要接着在这个图形上画图的
d = zeros(n); % 初始化两个城市的距离矩阵全为0，zeros(n)生成n*n的矩阵
for i = 2:n
for j = 1:i
coord_i = coord(i,:); x_i = coord_i(1); y_i = coord_i(2);
% coord_i依次取i行里数，城市i的横坐标为x_i，纵坐标为y_i（2号--10号）
coord_j = coord(j,:); x_j = coord_j(1); y_j = coord_j(2);
% 城市j的横坐标为x_j，纵坐标为y_j
d(i,j) = sqrt((x_i-x_j)^2 + (y_i-y_j)^2); % 计算城市i和j的距离
end
end
d = d+d'; % 生成距离矩阵的对称的一面
min_result = +inf;
% 假设最短的距离为min_result，初始化为无穷大，后面只要找到比它小的就对其更新
min_path = [1:n];
% 初始化最短的路径就是1-2-3-...-n
N = 10000;
% 蒙特卡罗模拟的次数，设为10000次
for i = 1:N % 开始循环
result = 0; % 初始化走过的路程为0
path = randperm(n); % 生成一个1-n的随机打乱的序列
for i = 1:n-1
result = d(path(i),path(i+1)) + result; % 按照这个序列不断的更新走过的路程这个值
end
result = d(path(1),path(n)) + result; % 最后一个城市返回到最开始那个城市的距离
if result < min_result % 判断这次模拟走过的距离是否小于最短的距离，如果小于就更新最短距离和最短的路径
min_path = path;
min_result = result
end
end
min_path = [min_path,min_path(1)];
% 在最短路径的最后面加上一个元素，即第一个点（我们要生成一个封闭的图形）
n = n+1; % 城市的个数加一个
for i = 1:n-1
j = i+1;
coord_i = coord(min_path(i),:); x_i = coord_i(1); y_i = coord_i(2);
coord_j = coord(min_path(j),:); x_j = coord_j(1); y_j = coord_j(2);
plot([x_i,x_j],[y_i,y_j],'-') % 每两个点就作出一条线段，直到所有的城市都走完
pause(0.5) % 暂停0.5s再画下一条线段
hold on
end
