一、多项式时间规约 分析
多项式时间规约概念 : 【计算理论】计算复杂性 ( 多项式等价引入 | 多项式时间规约 )
下图中 , 给定 输入 x \rm x x , 想要知道 x \rm x x 字符串 , 是否可以被 L \rm L L 语言对应的算法接受 ;
做一个规约 , 将上述问题 , 转化为 f ( x ) \rm f(x) f(x) 是否能被 L ′ \rm L' L′ 语言对应的算法接受 ;
首先将 x \rm x x 字符串 , 输入到函数 f \rm f f 中计算 , 得到输出 f ( x ) \rm f(x) f(x) ,
然后将 f ( x ) \rm f(x) f(x) 输入到 L ′ \rm L' L′ 算法中 , 查看该输入是否能被接受 ,
如果 L ′ \rm L' L′ 接受 f ( x ) \rm f(x) f(x) , 那么就说 x \rm x x 是被 L \rm L L 所接受的 ;
二、NP 完全 ★ ( 计算理论最重要的概念 )
NP 完全 定义 ★ :
如果 语言 B \rm B B 是 N P \rm NP NP 完全的 , 必须满足如下两个条件 :
① 是 N P \rm NP NP 问题 : 语言 B \rm B B 对应的计算问题必须在 N P \rm NP NP 中 , 换句话说就是可以找到一个多项式算法 , 可以验证该计算问题 ;
② 是 N P \rm NP NP 最难问题 : 在 N P \rm NP NP 中的任何计算问题 A \rm A A , 都可以在 多项式时间规约 到 B \rm B B , 也就是说在 N P \rm NP NP 中的任何计算问题 , 其难易程度都不会超过 B \rm B B , B \rm B B 是 N P \rm NP NP 中最难的问题 ;
N P \rm NP NP 中其它所有的计算问题的难以长度都不会超过 B \rm B B , B \rm B B 问题是 N P \rm NP NP 中最难的问题 ;
NP 完全命题 ★ : 如果 B \rm B B 问题是 N P \rm NP NP 完全的 , 并且 B \rm B B 能在 多项式时间规约 到 C \rm C C , 记作 B ≤ C \rm B \leq C B≤C , 则 C \rm C C 也是 N P \rm NP NP 完全的 ;
该命题是很重要的命题 , 验证一个命题是 N P \rm NP NP 完全的 , 需要满足上面的两个条件 , ① 是 N P \rm NP NP 问题 , ② 是 N P \rm NP NP 最难问题 ;
将计算问题与 N P \rm NP NP 中最难问题 B \rm B B 进行比较 , 是很难的 , 如果已经知道某个计算问题是 N P \rm NP NP 完全的 , 就不需要与 N P \rm NP NP 中所有问题进行比较 , 只与当前已知的 N P \rm NP NP 完全问题比较即可 ;
将 已知的 N P \rm NP NP 完全的 计算问题 B \rm B B , 与 要验证的 C \rm C C 问题 , 进行规约 , 就知道 C \rm C C 问题是否是 N P \rm NP NP 完全的 ;
历史已经找到了一个 N P \rm NP NP 完全问题 : 布尔可满足性问题 ( Boolean Satisfiability Problem；SAT ) ;
