pso粒子群算法 Python举例 pso粒子群优化算法例题

TSP

1.1问题描述

    给定一系列城市和每对城市之间的距离，求解访问每一座城市一次并回到起 始城市的最短回路。这里给定 10 个城市和两两之间的距离。如图 2.1 所示。

1.2 粒子群算法求解

1.2.1 求解思路

    粒子群优化算法（PSO），粒子群中的每一个粒子都代表一个问题的可能解， 通过粒子个体的简单行为，群体内的信息交互实现问题求解的智能性。
    在 TSP 问题中，我们将每一条访问城市的顺序编码为一个个体，每个种群有 n 个个体，即有 n 种访问顺序，同时，每个个体又有 9 个染色体，即[2,10]的随 机排列（城市 1 作为起始和终止城市，不进行粒子操作），代表访问城市的顺序。 通过每一代的演化，对粒子群进行位置、速度更新操作，选择合适个体（最优的 顺序）。

（1）编码：位置（巡回顺序）：符号编码。速度编码：定义为交换子序列。 单个交换子 si ={n，m}对个体的第 n 个和第 m 个元素进行交换，则速度表示为 交换子序列 ss = {s1，s2…sm}由 m 个交换子组成，同时交换子序列有顺序， 从第一个交换子操作。

（2）适应度：为了能够让适应度高的个体保存下来，定义适应度为：$fitvalue =1/distance *collision \tag{1.1}$其中 distance 为每个个体（路径）的距离。显然，如果距离最短，则适应 度最高，更利于遗传给后代。

（3）速度更新：

$v_{id}=wv_{id}+c_{1}r_1( p_{id} -x_{id} ) +c_2r_2 ( p_{gd}-x_{id} ) \tag{1.2}$

$v_{id}$ 为速度，$c_1$、$c_2$为学习因子，$p_{id}$、$p_{gd}$为个体最优位置和全局最优位置，$x_{id}$ 为当前位置，$r_1$、$r_2$为随机数。

  定义：
  [1] c*ss 定义为取前 c（c 为小数）个交换子构成新的交换子序列。
  [2]（p-x）定义为两个元素之间的交换子。
  [3] 交换子和交换子的“+”定义为将交换子合并。

（4）位置更新： $x_{id}=x_{id}+v_{id}$ ，其中$v_{id}$为速度， $x_{id}$为位置。序列和交换子 的“+”定义为对序列进行交换子操作。

1.2.2 流程图

1.3 实验结果

1.4 结果分析

    粒子群算法同遗传算法一样，都是不稳定的，每次运行的结果都会不一致。 但是，每次运行的结果不会相差很大，最短距离都在 40 左右，以上仅仅给出了 三次结果。 粒子群算法在计算最优解会出现陷入局部最优的情况，但是它的运行效率 高，在实际的应用中有很好的效果。

1.5 源码

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