ACM-ICPC Shenyang Oniste 2018 C. Insertion Sort（打表找规律）

​​ACM-ICPC Shenyang Oniste 2018 C. Insertion Sort​​

题目

问你 n 的全排列中，满足下面条件的排列有多少种。

前 k 个排序后，最长上升子序列长度至少为 n - 1。

分析

正解好像是推式子。

不过我想不到，，，打了个表，发现 n 一定，k 增大时的序列，做差后是个等差数列。直接把上面找出来的表模拟下出来了。

打表

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define ll long long
#define fuck(x) cout<<x<<endl
const int N = 1e3 + 10;
const int mod = 998244353;

vector<int> v;
int dp[100];

int f(int n, int k){
  int res = 0;
  do{
    vector<int> vv;
    vv = v;
    sort(vv.begin(), vv.begin() + k);
    int ans = 0;
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    dp[0] = 1;
    for(int i = 1; i < n; i++){
      int mm = -1;
      for (int j = 0; j < i; j++){
        if(vv[j] < vv[i])
          mm = max(mm, dp[j]);
      }
      dp[i] = max(0, mm) + 1;
      ans = max(dp[i], ans);
    }
    if(ans >= n-1){
      res++;
      // for(auto x : v){
      //  printf("%d", x);
      // }
      // puts("");
    }
  } while (next_permutation(v.begin(), v.end()));
  return res;
}

void cal(int x){
  v.clear();
  for(int i = 1; i <= x; i++){
    v.push_back(i);
  }
  for(int i = 1; i <= x; i++){
    printf("%d %d %d\n", x, i, f(x, i));
  }
}


int main(){
  int x;
  scanf("%d", &x);
  cal(x);
}

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define ll long long
#define fuck(x) cout<<x<<endl
const int N = 1e3 + 10;
const int mod = 998244353;

int t;
ll n, k, q;
ll fac[N];
ll f[N], g[N];

int main(){
  scanf("%d", &t);
  for(int cas = 1; cas <= t; cas++){
    scanf("%lld%lld%lld", &n, &k, &q);
    printf("Case #%d: ", cas);
    fac[0] = fac[1] = 1;
    for(int i = 2; i < 55; i++){
      fac[i] = fac[i - 1] * i % q;
    }
    f[1] = 2 % q;   // 2 4 12 48
    for(int i = 2; i < 55; i++){
      f[i] = f[i - 1] * i % q;
    }
    for(int i = 1; i < 53; i++){
      g[i] = (fac[i + 1] - fac[i] + q) % q;
    }
    if(k > n){
      printf("%lld\n", fac[n]);
    }else{
      ll ans = fac[k];
      ll base = g[k];
      for (int i = k + 1; i <= n; i++){
        ans = (ans + base + q) % q;
        base = (base + f[k] + q) % q;
      }
      printf("%lld\n", ans);
    }
  }
}